湖北省十堰市郧阳区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度上学期阶段训练九年级数学试题 注意事项： 1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3，1 B. 3，6 C. ， D. 3， 3. 二次函数的顶点坐标是（ 　　） A. B. C. D. 4. 下列方程有两个相等的实数根的是（　　） A. x2﹣2x+1＝0 B. x2﹣3x+2＝0 C. x2﹣2x+3＝0 D. x2﹣9＝0 5. 学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（ ） A. 两人说的都对 B. 小铭说对，小熹说的反例不存在 C. 两人说都不对 D. 小铭说的不对，小熹说的反例存在 6. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A B. C. D. 7. 如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 某种防疫物资原价为50元/件，经过连续两次降价后售价为28元/件，每次降价的百分率均为x，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A、B、C、D、P都在⊙O上，OC⊥AB．若∠ADC＝α（0＜α＜90°），则∠APB＝（　　） A. 90°+α B. 180°﹣α C. 180°﹣2α D. 2α 10. 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为________． 12. 如果m、n是一元二次方程的两个实数根，则=______ 13. 如图，在绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是________． 14. 如图，是的直径，若，，则长等于 __． 15. 对于实数、，我们用符号，表示、两数中较小的数，如，，若，，则__. 16. 如图，在等边中，D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转60°，得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③周长是9；④．其中正确的序号是________． 三、解答题．（共72分） 17. 解下列方程： （1）2x2＋6x＋3＝0 （2）(x＋2)2＝3(x＋2) 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的图形； （2）画出绕原点顺时针旋转后得到的图形，并写出点的对应点的坐标． 19. 如图，一圆弧形桥拱的圆心为，拱桥的水面跨度米，桥拱到水面的最大高度为米．求： 桥拱的半径； 现水面上涨后水面跨度为米，求水面上涨的高度为________米． 20. 已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若的一条边BC的长为，另两边的长分别为关于x的一元二次方程的两个实数根．当时，请判断的形状，并说明理由； （3）设方程两实数根分别为，且，求实数k的值． 21. 改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？ 22. 如图，是的直径，C，D为上的点，且，过点D作于点E． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 23. 某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）（x为正整数）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． x 40 70 90 y 180 90 30 W 3