第7章 平行线的证明（单元重点综合测试）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）

第7章 平行线的证明（单元重点综合测试） 一、单选题 1．下列语句：①三角形的内角和是180°；②作一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 2．如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠1和∠2互为邻补角 B．∠1和∠4是内错角 C．∠2和∠3是同旁内角 D．∠1和∠3是同位角 3．如图，点E在的延长线上，下列条件不能判定的是（　　） A． B． C． D． 4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是(      ) A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补 5．设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（　　） A．若a//b，b//c，则a//c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a⊥b，b⊥c，则a//c D．若a//b，b⊥c，则a⊥c 6．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为(　　) A．α－β B．β－α C．180°－α＋β D．180°－α－β 7．如图，若，，则等于（    ） A．20° B．30° C．40° D．60° 8．如图，一副直角三角板按如图所示位置放置，且，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 9．如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝(　　)． A．50° B．65° C．80° D．95° 10．已知，如图，，则、、之间的关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是 ． 12．如图所示，同位角一共有 对，分别是 ；内错角一共有 对，分别是 ；同旁内角一共有 对，分别是 ． 13．如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转 度． 14．已知：如图，，且，则 度．    15．平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做： 第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；         第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边； 第三步：沿直尺下移三角尺；         第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到． 请写出其中的道理： ． 16．如图，在中，，内角和外角的平分线，相交于点，则的度数为 ．    17．在中，将、按如图所示方式折叠，点、均落于边上一点处，线段、为折痕．若，则 ．    18．如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是 ． 三、解答题 19．按下列要求画图并填空：如图，直线AB与CD相交于点O，P是CD上的一点． (1)过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E； (2)过点P画PF⊥AB，垂足为点F； (3)点O到直线PE的距离是线段　　的长； (4)点P到直线CD的距离为　　． 20．如图，已知平分，且． (1)求证：． (2)若，求的度数． 21．如图，在中，是高，是角平分线．    (1)若，求的度数． (2)若，则_______． (3)若．则的度数_______（结果用含的代数式表示）． 22．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由． 解：因为(已知)， (______)， 所以(______)． 因为平分， 所以(______)． 因为平分， 所以______， 得(等量代换)， 所以______(______)． 23．如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O．    (1)若是中线，，，则与的周长差为　 　； (2)若，是高，求的度数； (3)若，是角平分线，求的度数． 24．（1）在图①中，请直接写出之间的数量关系：_______； （2）如图①，的平分线与的平分线交于点E，，，，求的大小． （3）如图②，的平分线与的平分线交于点E，，，求的大小．    25．（1）如图1，在中，平分，P为线段上的一点，于P交直线于点E，交直线、于F、G，若，时， ______度； （2）如图2，平分的外角，其余条件不变，若，，求的度数；（用含有，的式子表示）． 26．综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动． (1)如图1，，点A，B分别为直线，上的一点，点P为平行线间一点且，，求度数； 问题迁移 (2)如图2，射线与射线交于点O，直线 ，直线m分别交于点A，D，直线n