精品解析：安徽省安庆市怀宁县新安中学2024届高三第二次质检考试数学试题

怀宁县新安中学2024届高三第二次质检试卷 数学试题 试题范围：集合与逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、向量 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则是恒成立的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分不必要条件 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，，对，，使得成立，则正数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 8. 已知是三角形所在平面内一定点，动点满足，则点轨迹一定通过三角形的（ ） A 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知实数，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b．c．若，角A的平分线交于点D，，，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. 的面积为 D. 11. 已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（     ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数图象关于点中心对称 C. 函数的周期为4 D. 12. 已知：是奇函数，当时，，，则（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（20分） 13. 设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为__________． 14. 已知函数若方程在上的解为则________. 15. 中，，的平分线交边于，已知，且，则的长为___________. 16. 已知，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为______. 三、解答题（70分） 17. 在锐角中，角的对边分别为，，，且. （1）求角A的大小； （2）若，，求的面积. 18. 如图，在中，，，与相交于点M，设，. （1）试用向量，表示； （2）过点M作直线分别交线段，于点E，F，记，，求证：为定值. 19. 已知中，角所对的边分别是，，且. （1）求角； （2），为所在平面内一点，且满足，求的取值范围. 20. 已知函数. （Ⅰ）求证：当时，； （Ⅱ）若，若对任意恒成立，求的取值范围. 21. 已知，其中. （1）当时，求的单调区间； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围. 22. 已知函数． （1）若，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 怀宁县新安中学2024届高三第二次质检试卷 数学试题 试题范围：集合与逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、向量 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则是恒成立（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数求出的最小值，然后可判断出答案. 【详解】因为，其定义域为 所以 所以当时，，单调递增；当时，，单调递减 因为，所以 所以由恒成立可得，所以是恒成立的必要不充分条件 故选：B 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果. 【详解】由得：， 令， 为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数， ， ，，，则A正确，B错误； 与的大小不确定，故CD无法确定. 故选：A. 【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想. 3. 已知函数，，对，，使得成立，则正数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】理解题意，将“对，，使得成立”转化为两函数值域的包含关系.先分别求解两函数在上的值域，再由包含关系求出a的取值范围. 【详解】，