河南省新乡市2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题

2023~2024学年新乡市高二期中（上）测试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章3.1。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.若直线ax十y-5=0与直线y=7x一2垂直，则a= A号 B一月 C.7 D.-7 2椭圆后十荒-1的长轴长是 A.7 B.14 C.9 D.18 3.直线y=1一xtan72°的倾斜角为 A.108 B.72 C.118 D.18 4设x>0,向量硒=（红，士在向量C-(1,22)上的投影狗量为1花，则A的最小值为 号 吗 n29 5.圆C:r+y-3z+5y=r-号(>0)与圆D:+y=9的位置关系不可能是 A内含 B.相交 C.外切 D.内切 6.某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，该椭圆 的离心率为汽若该精球横截面的最大直径为18米，则该精球的高为 A3.2米 B.3.4米 C.4米 D.3.6米 7.在四面体OABC中，D为AB的中点，G为△OBC的重心，则D心= AOi+成-0成 B-i-号Oi+沁 coi+i-心 D.-0A-0B+0C 【高二数学第1页（共4页】 ·24-178B· 8.√5.x一4x+1十√5.x+4x+4的最小值为 A.195 5 B.3 C205 D.2/2 5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.在棱长为4的正方体ABCD一A,B,C,D,中，以空间中某个点作为坐标原点建立空间直角坐 标系，则B,D,的坐标可能为 A.B(0,0,4),D1(4,4,2) B.B(0,4,0),D(-4,0,4) C.B(2,2,0),D1(-2,-2,2) D.B(2,2,-2),D1(-2,-2,2) 10.下列结论正确的是 A.直线5.x-4y+1=0的倾斜角大于45 B.直线(2十m).x+4y-2+m=0(m∈R)过定点(-1,1) C.直线x+y-1=0与直线2x+2y+1=0之间的距离是/2 D.与点A(一1,2)的距离为1，且与点B(3,一1)的距离为4的直线共有4条 1.已知曲线C=√-写，A(-6,0),B6,0,P为C上异于A,B的-点，直线AP与 直线x=2√6交于点M,直线BP与直线x=2√6交于点N,则 A.P到点(W2,0)的距离的取值范围是（√一√2，√6+√2） B.存在两个定点，使得P到这两个定点的距离之和为定值 C直线AP与直线BP的斜率之积为-号 D.当直线AP的斜率等于V6时，MN1等于9 12.已知曲线C:(-kx)-kx+子)=0，圆M:(x-2)+y-1)2=1,则 A当k<0或k>时，曲线C与圆M设有公共点 B当=时，曲线C与圆M有1个公共点 C当0<k<子时，曲线C与圆M有2个公共点 D.当<k<号时，曲线C与圆M有4个公共点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 1若P为椭圆E后+片=1上一点，R,R分别为左右焦点，若1PF,=3,则|PF= 14.一束光线自点P(1,2,3)发出，被Oxy平面反射后到达点Q(4,4,4)被吸收，则该光线所走 的路程是▲一 15.若直线ax十y-2=0与两个圆(x-1)2+y2=1,x2+(y一1)2=都相离，则a的取值范围 是▲ 【高二数学第2页（共4页）】 ·24-178B· 16.如图，在圆柱中有一内接正六棱柱ABCDEF一AB,C,DE,F,圆柱的高为2，底而半径为 1,上、下底面的中心分别为O,O,点K在上底面的圆周上运动，若直线AC与平面KAF所 成角的正弦值的最小值为m,则一 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) (1)求过点（一√2,4），且与直线2x十y+1=0平行的直线的一般式方程； (2)求过点（一2,4），且在x轴上的截距与在y轴上的截距之和为2的直线的斜率. 18.(12分) 如图，在所有棱长均为1的平行六面体ABCD一AB,CD中，AB⊥AD,侧棱AA1与AD, AB均成60°角，M为侧面BCC1B,的中心. (1)若N为AM的中点，证明：A,B,D,N四点共面. (2)求异面直线AM与CC,所成角的余弦值. 19.(12分) 已