精品解析：江苏省苏州市工业园区星汇学校2023-2024学年上学期八年级数学10月学科素养调研试卷

2023-2024学年第一学期学科素养反馈八年级数学试卷 一．选择题（本题共10小题，每题2分，共20分） 1. 在下列四个亚运会图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数是（ ） A. 1，2，3 B. 6，8，10 C. 3，4，6 D. 4，5，8 3. 如图，平分，于点D，若，则P到的距离是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（　　　） A. 三个角的角平分线的交点 B. 三角形三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 5. 一个等腰三角形的三边长分别为3cm、acm、6cm，则它的周长是（ ） A. 12cm B. 15cm C. 12cm或15cm D. 不能确定 6. 如图，中，，于点，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的一段楼梯，高是3米，斜边长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（ ） A. 4米 B. 5米 C. 6米 D. 7米 8. 如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞．纸片展开后是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点P是内部一点，点P关于、的对称点是H、G，直线分别交、于点C、D，若，且，则的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，、分别表示两个正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若，，则的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二．填空题（本题共8小题，每题2分，共16分） 11. 等腰三角形一个角为，则它一个底角为__________． 12. 如图，，是中线，点E、F是中线上的两点，若，则图中阴影部分的面积为______． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AC＝8，则AB＝_________． 14. 如图，是正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有______种选择． 15. 如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为1.6km，则M，C两点间的距离为______km． 16. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____. 17. 如图，在中，，，，若点P是射线上一个动点，，则长为______． 18. 如图，在中，，，，已知D是上一动点，若点A沿翻折后，点A落到内部（不包括边上），则的取值范围为______． 三．解答题（共8小题） 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1. （1）画出关于直线对称的图形； （2）在直线上找一点，使最小（有必要作图痕迹）. 20. 如图，已知，平分，求证：. 21. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 22. 如图：是等边三角形，点D、E、F分别在边、、的延长线上，且．求证：是等边三角形． 23. “倒过来想”是我们学好几何的重要思维方式之一．小明同学学完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”后，继续探索，发现“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”． 请你从不同的角度思考并证明． 已知：如图，在中，平分，D为中点．求证：是等腰三角形．（用两种不同的方法证明） 方法一： 方法二： 24. 在中，． （1）如图1，若点D在延长线上，且，点E在的延长线上，且，则的度数为______． （2）如图2，若点D、E均在上，且，，求的度数． 25. 如图，已知，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的面积． 26. 角平分线的轴对称性可以为解题提供思路和方法： （1）如图1，在的两边上取两点A、B，使，点P为角平分线上任意一点，连接、，根据角的轴对称性易得______； （2）如图2，中，，求证：． 证明：作的平分线交边于点D，在边上截取，连接．（请完成证明） （3）如图3，在中，，为的角平分线，写出、、之间的数量关系并说明理由． 27. 如图1所示，在中，，，D为边上的一个动点，将沿折叠，得到，且点E在直线的下方． （1）如图2，当时，垂足为H， ①若，则的度数为______； ②若，，求