精品解析：重庆市渝北中学2024届高三上学期10月月考数学试题

渝北中学2023-2024学年高三10月月考质量监测 数学试题 （全卷共四大题22小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3.请按题号顺序在答题卡的相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸上答题无效. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则 （  ） A. B. C. D. 3. 若等比数列，前项和，且，为与的等差中项，则公比（ ） A. B. C. D. 4. “莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段囫弧组成的曲边三角形（如图所示）.设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则为 A. B. C. D. 6. 在中，，，，为上一点，为 平分线，则（ ） ． A. B. C. D. 7. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意实数，不等式总成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ） A. 向量，能作为平面内所有向量的一组基底 B. 若点G是的重心，则 C. 若，则或 D. 若向量，，则向量在向量上的投影向量为 10. （多选）函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期是 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递减 D. 该函数的图象可由的图象向左平行移动个单位长度得到 11. 已知数列满足，则（ ） A. B. 的前10项和为150 C. 的前11项和为-14 D. 的前16项和为168 12. 已知函数的定义域为R，且，，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为奇函数 B. 当时， C D. 若，则恰有4个不同的零点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知向量，的夹角为，且，，则等于______． 14. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的大小为________． 15. 已知，，且，则的最小值为________. 16. 已知函数，，，在内恰有两个极值点，且，则的所有可能取值构成的集合是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数． （1）求函数的对称中心和单调递减区间； （2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值． 18. 在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前n项和． （1）求数列、的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 第22届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国第三次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，杭州市某社区决定举办一次亚运会知识竞赛，要求每组参赛队伍由两人组成，竞赛分为预赛和决赛，其中预赛规则如下： ①每组队伍先从A，B两类问题中选择一类，并由两位选手从中各随机抽取一个问题回答，答错选手本轮竞赛结束；答对的选手再从另一类问题中随机抽取一个问题进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束； ②若在本轮竞赛中每组队伍两名选手合计答对问题的个数不少于3个，则可进入决赛． 市民甲与乙组成“梦幻”队参加了这次竞赛，已知甲答对A类中每个问题的概率均为0.7，答对B类中每个问题的概率均为0.5，乙答对A类中每个问题的概率均为0.4，答对B类中每个问题的概率均为0.8． （1）若“梦幻”队先回答A类问题，记X为“梦幻”队答对问题的个数，求X的分布列及数学期望； （2）为使“梦幻”队进入决赛的概率最大，“梦幻”队应选择先回答哪类问题？并说明理由． 20.