江西省赣州市十八县（市、区）二十三校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试卷

2023年赣州市十八县（市、区）二十三校期中联考 高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后：用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式、三角函数与 解三角形、平面向量、复数、数列、立体儿何与空间向量 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， L.命题“对任意x∈N,,x2的个位数字不等于2"的否定是 A,xEN.x的个位数字等于2 B.3x∈N.x的个位数字不等于2 CVx∈N,,x的个位数字等于2 D.x任N,,x的个位数字不等于2 2.设集合U=R.M={xx<-1},N={xx2+x-2>0}.则C(MUN) A.[-2,1 B.[-1,1] C(-c,-1)U(1,+∞) D.(-co.-2)U(1.+oo) 3.已知向量a=(1.2).b=(3,x),若a⊥(a-b),则1b1= A10 B.13 C.3v2 D.3 4.已知a为第一象限角，且sin acos3=cos asin3+1,则3为 A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D.第四象限角 5.已知等差数列{a,的公差不为0，且a4,ao,a成等比数列，则= a x号 at c毁 器 6.若a>0,b>0,则“a十b≥4"是“ab≥4"的 A.充分必要条件 B充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气 的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)的关系为 P(:)=Pe(P。,是正常数).若经过10h过滤后消除了20%的污染物，则污染物减少 50%大约需要（参考数据：log:5≈2.322） A.30h B.31h C.32h D.33h 【高三数学第1页（共4页）】 ·24-124C· 8.已知函数f(x)的定义域为R,f1一2x)为偶函数，f(x一1)为奇函数，则 A.f(0)=0 Bf(-2)=0 C.f(-3)=0D.f（-5)=0 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9已知函数f八r)=in(r-号)+1.则 Af(x)的最小正周期为2x B八x)的图象关于直线x=等对称 Cfx)的图象关于（号，1）中心对称 D.x)在区间(0，爱)上单调递增 10.若数列{a.}满足：对任意正整数n,{a1一a,}为等差数列.则称数列{a.}为“二阶等差数 列”.若{a.}不是等比数列，但{a,}中存在不相同的三项可以构成等比数列，则称a.}是“局 部等比数列”.给出下列数列(.}，其中既是二阶等差数列”，又是“局部等比数列”的是 A.a.=1 B.a.=n C.a.=m D.a.=√m 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，M,N分别是AC,AB上的动点，下列说 法正确的是 ABD⊥BC 且三棱锥A一MB,G的体积是号 C,点N到平面A,B,C的距离是2 D.该正方体外接球的半径与内切球的半径之比是2：1 12.若方程1lnx+2r一21=a有两个根x1(r1<x),则 A>1+号 Bx>1-号 C.nr:<et D.Ii>ef 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 1斜人 14.已知函数fr)=2"在(1,2)上单调递减，则a的取值范围为▲ 15.在△ABC中，AB=2,∠C=30°，则AB·AC的取值范围是▲ 16.如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由一个正四棱 锥和一个正四棱柱贯穿构成，正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的 底面，正四棱锥的侧棱长为3√0，底面边长为6，正四棱柱的底 面边长为22，A,B,C是正四棱维的侧棱和正四棱柱的侧棱的 交点，则BC=▲ 【高三数学第2页（共4页）】 ·24-124C· 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=5,P为△ABC内一点，∠BPC=90 I若eoCBP--号求AP: (2)若∠APB=150,求tan∠PBA. 18.(12分) 已知函数fx)=arsin+cosx在x-要处取得极值 (1)求a的值： (2)求f(x)在[0，x]上的值城. 19.(12分) 如图，在