精品解析：上海市市北初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

市北初级中学2023学年第一学期九年级数学期中练习卷 试卷满分：150分 考试时间：100分钟 2023．11 一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分） 1. 某两地的实际距离为千米，画在地图上的距离是厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（ ）． A. B. C. D. 2. 如果，那么下列四个选项中一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 在Rt中，，如果，，那么AC长是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（　　） A. 设为单位向量，那么 B. 已知、、都是非零向量，如果，，那么 C. 四边形中，如果满足，，那么这个四边形一定是平行四边形 D. 平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解 5. 如图，点D、E、F分别在的边上，且，，下列4个式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC和△A1B1C1中，有下列条件：①② ③∠A=∠A1④∠B=∠B1⑤∠C=∠C1，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A1B1C1的有( ) A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分） 7. 计算：＝_____． 8. 已知点B在线段上，且，设，则的长为_________． 9. 如果把一个三角形三边长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的高扩大为原来的_________倍． 10. 如图，已知与相交于点，，，，，那么_________． 11. 将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于_________． 12 如图4，，、相交于点，且．设，，那么向量_____．（用向量、表示） 13. 如图，在中，D、E分别为边的中点，与交于点F，，如果，，那么=____________ 14. 如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点．则的长为______． 15. 如图，已知小明的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小明距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是___________米． 16. 如图，在中，，，，四边形为内接正方形，那么_____． AI 17. 如图，在中，已知，，点在边上，，把绕着点逆时针旋转（）度后，如果点恰好落在初始边上，那么___________ 18. 如图，在中，，点分别在边，上，连接，已知点和点关于直线对称．设，若，则_________（结果用含的代数式表示）． 三、解答题〈本大题共7题。满分78分） 19. 计算： 20. 如图，是的边上的中线，相交于点G，连接，设，． （1）用请用，表示向量和； （2）在图中，画出向量在和方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论） 21. 如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB=， AD∶DB=1∶2. （1）求△ABC的面积； （2）求CE∶DE. 22. 如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为60°，在点处测得灯管支架顶部的仰角为30°，测得m，m（，，在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题： （1）求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）； （2）求灯管支架长度（结果精确到0.1m，参考数据：）． 23. 已知：点P在内，且满足，． （1）求证：； （2）如果，，求的值． 24. 在平面直角坐标系中，把一条线段绕其一个端点顺时针旋转，并把这条线段伸长或缩短，称这样的运动叫做线段的“旋似”，经“旋似”运动后新线段和原线段的夹角为“旋似角”，新线段长和原线段长比值为“旋似比”：如图，平面直角坐标系中有一点，把线段绕点做“旋似”运动，点的对应点是点，若“旋似角”为， （1）当“旋似比”为时，求点的坐标； （2）过做轴，点为垂足，连接，若轴，求此时的“旋似比”； （3）当“旋似比”为时，设线段与轴交于点，点是轴上一点，且满足，求点的坐标． 25. 在矩形中，，，点是线段上的一动点（不与点、重合），过点作，交射线于点，连接． （1）如图1，当点与点重合时，求的长； （2）当直线与直线交于点时，设，； 如图2，点在线段的延长线上，求关于的函数关系式，并写出定义域； 如果与相似，求的