三角形相似的判定与性质单元测试题-2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

23.1--23.4三角形相似的判定与性质单元测试题-----------华东师大版九年级上册 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1．已知，则n：m等于（　　） A．7：1 B．1：7 C．4：5 D．5：4 2．下列说法正确的是（　　） A．A，B两地在地图上的距离为7cm，地图上的比例尺为1：5000，则A，B两地实际距离为35m B．若AB＝1cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则 C．任意两个菱形都相似 D．有一个角相等的两个等腰三角形相似 3．如图，△ABC中，DE∥BC，AD：BD＝1：3，则OE：OB＝（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 4．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BD，CE．则的值为（　　） A． B． C． D．2 6．西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．若a＝30cm，b＝60cm，AB＝1.6m，量得BG＝2.4m，则物体的高EG为（　　） A．1.2m B．2m C．2.4m D．2.8m 7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则下列叙述正确的是（　　） ①BC＝4；②；③；④△ADE∽△ABC． A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④ 8．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正确的是（　　） A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①② 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（　　） A．（，2） B．（2，2） C．（，2） D．（4，2） 10．如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（　　） A．（2，0） B．（2，0） C．（2+1，0） D．（2+1，0） 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11．若两个相似三角形的面积比是1：9，则它们对应边的中线之比为 　 　． 12．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为 　 　． 13．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如图，正方形ABCD中，F、G分别是AD和AB的中点，若EF⊥AD，EF＝30，GH⊥AB，GH＝750，且EH过点A，那么正方形ABCD的边长为 　 　． 14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 　 　． 15．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为　 　． 三．解答题（共7小题，满分75分） 16．（10分)在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小聪采用了如下方法：如图，从A处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90°走到E处，使点B，C，E恰好在一条直线上，量的DE＝20m，这样就可以求出河宽AB．请说明理由，并计算出结果． 17．（10分)如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF＝∠D． （1）求证：BF2＝EF•AF； （2）若BF＝4，EF＝3．求△ABE与△BEF的面积之比． 18．（10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD． （1）求证：△ABE∽△ACD； （2）若E是线段AD的中点，求的值． 19．（10分)如图，∠ABC＝45°，点P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，已知∠BPA