湖北省利川市三校联考2023-2024学年九年级上学期期中质量检测数学试题

三校联考2023年秋期中质量检测九年级 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和1 2. 抛物线的对称轴是（ ） A.直线x=-5 B.直线x=5 C.直线x=3 D.直线 3、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范（ ） A. B. C. D. 4、抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A. B. C. D. 5.用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 6.在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是( ) 7.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A．-1 B. 9 C. 23 D. 27 8.已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.有一人患流感，经过两轮传染后共有100人，那么每轮传染中平均一个人传染的 人数为（ ） A. 8人 B.9人 C.10人 D.11人 10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论 ①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0；⑤b2＜4ac，其中正确的个数是（ 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第14题图 第15题图 第15题图 第14题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.当方程是一元二次方程时，的值为 。 12.把二次函数配方成顶点式为 。 13.顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 。 14.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 。 15.二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则k取值范围是 。 16.已知实数，满足，，且，则 。 三、解答题（共72分） 17.（8分）解方程。 18.（8分）如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一，求彩条的宽度。 第18题图 19.（8分）若等腰三角形的两边长恰好是一元二次方程的两个根，求它的周长。 20.（8分）如图，已知二次函数与y轴交于点A，与直线交于点B、C，且该直线与y轴交于点D。求△ABC的面积。 第20题图 21.（8分）有一建筑工人从10米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，建立如图所示的坐标系。 （1）求抛物线的解析式； （2）求水流落地点B离墙的距离OB。 第21题图 22.（10分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏长40米． （1）若养鸡场面积为150平方米，求养鸡场垂直于墙的一边长． （2）若墙长18米，求养鸡场的最大面积。 第22题图 23.（10分）某超市销售一种进价为每件20元的台灯，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系满足函数关系。 （1）设超市每月获得的利润为（元），写出关于的函数关系式； （2）如果超市想要每月获得2000元的利润，且更好地让利于顾客，那么销售单价该定为多少元？ （3）若超市想要每月利润不低于2000元，那么销售单价应在什么范围？ 24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t． （1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式； （2）记线段PM的长度为z，求z关于t的函数关系式； （3）若以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标。 第24题图 九年级数学试题 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 一、选择题。 1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.B 10B. 二、填空题。 11.