广东省梅州市蕉岭县七校2023-2024学年九年级第一次质检数学试题

( 20 23-2024 学年度第 一 学 期 )九年级数学质检试题（2023-10-8） 一、选择题：每小题3分，共30分，把选项写在答题卡上. 1．一元二次方程x2＝x的根为（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 2．没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（　　） A．1.5537×1012 B．15.537×1011 C．1.5537×1013 D．0.15537×1013 3．下列图案中，（　　）是中心对称图形． A． B． C． D． 4．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 5．将方程2x2﹣1＝3x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，1，3 B．2，﹣1，3 C．2，﹣3，﹣1 D．2，﹣3，1 6．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 7．一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0配方后可变形为（　　） A．（x﹣3）2＝13 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝13 D．（x+3）2＝3 8．如图，直线l上有三个正方形A，B，C．若正方形A，C的面积分别为4和3，则正方形B的面积为（　　） A．6 B．23 C．7 D．120 9．如上图，将矩形纸片ABCD折叠，AE、EF为折痕，点C落在AD边上的G处，并且点B落在EG边的H处，若AB＝，∠BAE＝30°，则BC边的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如上图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且CE＝BF，AF、BE 相交于点G，下列结论中：①AF＝BE；②AF⊥BE；③AG＝GE；④S△ABG＝S四边形CEGF．正 确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：每小题3分，共15分，把答案写在答题卡上. 11．当x　 　时，根式有意义． 12、计算= . 13．如下图，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为　 　． 14．如下图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，在对角线AC上有一点P，则PD+PE的最小值是　 　． 15．如上图，一次函数y＝﹣2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段BA上（不与A、B重合），过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C、D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为　 　． 三、解答题：（本大题有8小题，共75分） 16、（8分）先化简，再求值：（+1）÷，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 17．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出来． ( …………………………………………… )18．（10分）用适当的方法解方程： （1）2x2﹣5x+2＝0 （2）x2﹣4x+1＝0 19．（9分）某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图： 根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 　 　人，“散文”类所对应的圆心角的度数为 　 　； （2）请补全条形统计图； （3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校喜欢“绘画”的学生人数； 20．（9分）如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD面积为72m2，求AB的长． 21．（9分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． （1）求证：EB＝GD； （2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由． 22．（10分）如图，将矩形ABCD (AB<AD)沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F. （1）若AB=4，BC=8，求DF的长； （2）当DA平分∠EDB时，求的值. 23．（12分）如图1，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（8，4），点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出