北京市德胜中学2023～2024学年上学期九年级期中数学试卷

北京市西城区德胜中学2023-2024学年度第一学期期中诊断 2023.11 初三年级数学学科 班级 姓名 学号 考试时间：120分钟 一、选择题（共16分，每题2分) 卜下面是我校学生设计的数学“表扬卡”图案，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 米 B 2.抛物线y=3(x-1)2-4的对称轴是直线 .x=1 B.x=-1 C.x=4 D.x=4 3.用配方法解方程x2+2x-3=0,下列配方结果正确的是 A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x+)2=2 D.(x+1)2=4 4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是 A.a<0 B.c>0 c.->1 2a D.a+b+c<0 5.如图，等边△ABC绕它的旋转中心旋转后能与自身重合，则旋转角度可能为 A.30° B.60° C.90 D.120 6.若函数y=-(x-2)的图象上有(-1，)，B(1,),C(4,为)三点，则y,y2,的大小关系 为 A.y<2<为 B.<为<y2 C.%<<2 D.片<y2< 第1页（共7页） 7.如图所示，用10米的铁丝网围成一个面积为15平方米的矩形菜地，菜地的一边靠墙（不使用 铁丝)，如果设平行于围墙的一边为x米，那么可列方程 .x10-x)=15 B. 克00-0=15 C.x(10- D. i00-2y=l15 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于A,B两点，且AB=4.若 将此抛物线先向左平移3个单位，再向下平移n个单位，所得新抛物线与x轴两个交点间的距 离为8，则n的值为 A.6 B.12 C.24 D.36 二、填空题（共16分，每题2分） 9.点(4，-5)关于原点的对称点坐标为一 10.将抛物线y=5x2向左平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为 11.若关于x的一元二次方程mx2-2x+6=0的一个根是-1，则m的值是一 12.请写出一个开口向下，且经过点(2,4)的抛物线的表达式一 13.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4.以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'CD, 使得点B'落在边AD上，此时DB的长为 D 14.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则c= 15.已知点4(5，y)和B(m,2)在二次函数y=x2-2x+m的图象上.若片>为2，则符合条件的整数n 的个数为 第2页（共7页） 16.下表记录了二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)中两个变量x与y的3组对应值： -3 3 7 m -1 点P:,),(,)在该函数图象上.若当：<名2<3时，-1<<y2,给出下列四个结论： ①a<0: 回x+为<4： ③25a-5b+c+1<0: ④若当-3<x<x,时，存在直线y=k与抛物线有两个交点，则1<名<2. 上述结论中，所有正确结论的序号是， 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题4分，第19-23题，每题5分，第24题6分，第25 题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.解方程：(1)x2-4x+2=0: (2)(x-1)2=(2x+3)2. 18.若a是关于x的一元二次方程x2-3x+9=0的根，求代数式(a+4)(a-4)-3(a-1)的值. 19.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+px+g的图象经过点(0，-2)，B(2,0). (1)求这个二次函数的解析式： (2)一次函数y=:+bk≠0)的图象也经过点A,B,结合图象，若：+b>x2+px+9成立，则 x的取值范围是 第3页（共7页） 20.如图，在△ABC中，∠C-90°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AED,AE交BC 于点F,若AD-3,求AF的长， 21.已知抛物线y=(x-3(x+), 3 (1)抛物线与x轴的交点坐标为一： (2)该抛物线的顶点坐标为 (3)画出它的图象： -4-3-2-1可1234王 -1 (4)若-1<x<名，则函数值y的取值范围是」 -2 2 -3 -4 22.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,0),B(-5,3),C(-l,). (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△AB,C: (2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移 后点P的对应点为P(a+4,b+2),请画出平移后 的△AB2C2: (3)若△A,B,C,和△AB,C,关于某一点成中心对称， 则对称中心的坐标为一 23.已知关于x的一元二次方程x2-2ax+a2-1=0. (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根： (2)若该方程的两个根均为负数，求a的取值范围， 第4页（共7页） 24,如