2.4线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线的性质与判定课件2023-2024学年青岛版数学八年级上册

2.4 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定 学习目标 1.经历线段的轴对称性质的探索过程，理解线段的垂直平分线的概念； 2.探索线段的垂直平分线的性质； 3.能用尺规作一条线段的垂直平分线. 复习回顾 A B C A′ C′ B′ P 轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴 这两个图形关于这条直线 成轴对称. A B C A′ C′ B′ 情境引入 市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ B 合作探究 探究一、在练习本上画出线段AB及其中点M,再过点M画出AB的垂线CD，沿直线CD将纸对折，看MA和MB是否完全重合. 通过对折发现：MA和MB可以完全重合 CD⊥AB，垂足为M CD平分AB，MA=MB A C D A M B 合作探究 通过对折发现：MA和MB可以完全重合 CD⊥AB，垂足为M CD平分AB，MA=MB A C D A M 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. 直线CD即是线段AB的垂直平分线，同时还是线段AB的一条对称轴. 合作探究 探究二、 CD是线段AB的垂直平分线，在CD上任意取一点P， PA和PB有什么样的关系? A C D B M (P) 点P的位置有两种可能： (1)点P 恰是CD和线段AB的交点. 此时点P与点M重合，所以PA=PB. 合作探究 探究二、 CD是线段AB的垂直平分线，在CD上任意取一点P， PA和PB有什么样的关系? A C D B M 连接PA，PB. 把AB沿直线CD对折. P 对折可知：△MAP和△MBP重合，即△MAP ≌ △MBP. 所以，PA=PB. 点P的位置有两种可能： (2)点P 不在线段AB上. 线段垂直平分线的性质 二 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. A C D B M P (P) 几何语言 因为CD垂直平分AB, 所以PA=PB. 作用 说明线段相等 合作探究 探究三、如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？ A C D B (1)点P 在线段AB上. 点P是AB的中点， 此时点P在线段AB的垂直平分线上. P 点P的位置有两种可能： 合作探究 (2)点P 在线段AB外. A B P M 设线段AB的中点为M，则MA=MB. 连接PM，由SSS可知△PMA≌△PMB. 因为∠PMA+∠PMB=180°， 所以∠PMA=90°，即PM⊥AB. 所以点P在线段AB的垂直平分线上. 探究三、如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？ 点P的位置有两种可能： C D 线段垂直平分线的判定 三 A C D B M P (P) 线段垂直平分线的判定： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 几何语言 作用 因为PA=PB, 所以点P在线段AB的垂直平分线上. 说明点在直线上 合作探究 探究四、如何作出线段的垂直平分线？ 由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端距离相等的两点并连接即可． 已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. 合作探究 A B (2)过C，D两点作直线CD. CD即为所求.   C D 合作交流，折纸检验所作直线是否是线段AB的垂直平分线. 已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. 合作探究 A B C D     随堂练习 1.如图，已知AB是线段CD的垂直 平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm； 如果∠ECD=60°，那么 ∠EDC=______. E D A B C 7 60° 2.如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D， C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是（ ） A. AB＋DB>DE B. AB＋DB<DE C. AB＋DB=DE D. 无法判断 随堂练习 【解析】因为AD垂直平分BC,所以 AB=AC，BD=CD， 因为AC=EC,所以AB＋DB=AC＋DC=EC＋DC=DE . C 3.已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是 （ ） A.24 cm和12 cm B.16 cm和22 cm C.20 cm和16 cm D.22 cm和16 cm 随堂练习 【解析】AB的垂直平分线与边AC交于D，则BD=AD， 故BD＋DC=AC，所以AB=60-38=22（cm），AC=22 （cm）