2.2轴对称的基本性质第2课时 轴对称与平面直角坐标系课件2023-2024学年青岛版数学八年级上册

2.2 轴对称的基本性质 第2课时 轴对称与平面直角坐标系 2.能写出已知顶点坐标的多边形关于坐标轴的对称图形的顶点坐标. 学习目标 1.在平面直角坐标系中，会求已知点关于坐标轴的对称点坐标，知道该点与对称点坐标之间的关系. x y 1 1 O -1 观察与思考 一、(1) 如图，在直角坐标系中，已知点Q的坐标为(4,3)，画出点Q关于y轴的对称点Q′，写出点Q′的坐标. Q(4,3) Q′ (-4,3) 点Q′在第二象限，坐标是(-4,3). x y 1 1 O -1 Q(4,3) Q′ (-4,3) (2)点Q与Q′的坐标有什么关系？利用轴对称的基本性质，说明你的理由. 理由：因为点Q与点Q′关于y轴成轴对称，所以y轴垂直平分线段QQ′，从而QQ′平行于x轴，且到y轴的距离相等. 所以点Q′与点Q的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 观察与思考 x y 1 1 O -1 Q(4,3) Q′ (-4,3) 二、画出点Q关于x轴的对称点Q′′，写出点Q关于x轴的对称点Q′′的坐标. 点Q与点Q′′的坐标有什么关系？ Q′′ (4,-3) 点Q′′的坐标是(4,-3). 点Q与点Q′′的横坐标相同， 纵坐标互为相反数. 观察与思考 x y Q(4,3) Q′ (-4,3) Q′′ (4,-3) 三、分别写出点(-1,0)、点(0,-1)关于x轴和y轴对称点的坐标. (-1,0) (0,-1) (1,0) (0,1) 点(-1,0)关于x轴的对称点是它本身，关于y轴的对称点坐标是(1,0); 点(0,-1)关于x轴的对称点坐标是(0,1),关于y轴的对称点是它本身. 观察与思考 四、一般地，已知点P的坐标是(a,b),按照前面发现的规律，你能分别写出点P关于y轴的对称点P′和关于x轴的对称点P′′的坐标吗？ 在直角坐标系中，点(a,b)关于y轴的对称点是(-a,b),关于x轴的对称点是(a,-b). x y Q(4,3) Q′ (-4,3) Q′′ (4,-3) (-1,0) (0,-1) (1,0) (0,1) 观察与思考 关于坐标轴成轴对称的点的坐标 一 关于坐标轴成轴对称的点的坐标 文字语言 符号语言 点P(m,n)关于x轴的对称点 是(m,-n) 点P(m,n)关于y轴的对称点 是(-m,n) 若两个点关于x轴成轴对称， 则横坐标相同，纵坐标互为相反数. 若两个点关于y轴成轴对称， 则横坐标互为相反数，纵坐标相同. 在直角坐标系中作成轴对称的图形 二 【例题】如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),和C(0,3). (1) 分别写出△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标； x y O -2 -4 2 4 2 4 -2 -4 A B C 解：(1)与△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标分别为 A ′(2,1),B ′(-1.5,-4),C ′(0,3); A′ B′ 在直角坐标系中作成轴对称的图形 二 【例题】如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),和C(0,3). (2) 分别写出△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标； (2)与△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标分别为 A′′(-2,-1), B′′(1.5,4), C′′(0,-3); x y O -2 -4 2 4 2 4 -2 -4 A B C A′ B′ A′′ B′′ C′′ 在直角坐标系中作成轴对称的图形 二 【例题】如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),和C(0,3). (3) 分别画出△A′B′C′与△A′′B′′C′′. x y O -2 -4 2 4 2 4 -2 -4 A B C A′ B′ A′′ B′′ C′′ (3) 分别连接A′B′,B′C′,C′A′,便得到△A′B′C′； 分别连接A′′B′′,B′′C′′,C′′A′′,便得到△A′′B′′C′′. 在直角坐标系中作成轴对称的图形 二 在直角坐标系中作成轴对称的图形的一般步骤: 计算对称点的坐标 根据对称点的坐标描点 依次连接各点得到对称图形 计算：_________________. 描点：____________________. 连线:_______________________. 随堂练习 1.(1)点（-5，6）关于x轴对称点为_________; (2)点（-2，0）关于x轴对称点为_________; (3)点（0，2）关于y轴对称点为__________; (4)点A（a,-5)与点B(-2,b)关于y轴对称, 则a=_____,