1.2怎样判定三角形全等第2课时 三角形全等的判定（ASA,AAS）课件2023-2024学年青岛版数学八年级上册

第1章 全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等 第2课时 三角形全等的判定（ASA,AAS） 问题导入 问题1：你还记得三角形全等的判定方法1吗？ 问题2：如果已知一个三角形的两角及一边，那么已知边与角的相对位置有几种可能的情况呢？ 判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 角角边（AAS） （SAS） A B C A B C 角边角（ASA） 问题3：如果两个三角形的两角及一边分别相等，那么有几种可能的情况？ 两角及其夹边分别相等(ASA) A B C A′ B′ C′ D E F D′ E′ F′ 两角分别相等且其中一组等角的对边也相等(AAS) 问题4：上面两种情况下的两个三角形都一定全等吗？ 合作探究 探究一：问题4中两个三角形“角边角(ASA)”分别相等的情况. 如下图，在△ABC与△A′B′C′中，BC=B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？ A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ A B C 如图，把△ABC放到△A′B′C′上，使点B与点B′重合. 因为BC=B′C′，所以点C与点C′重合，因为∠B=∠B′，∠C=∠C′，所以射线BA与射线B′A′重合，射线CA与射线C′A′重合， 所以交点A与交点A′重合. 从而△ABC与△A′B′C′重合. 由此，你得出什么结论？ 判定方法2 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”. 在△ABC与△ A′B′C′中： 符号语言： 因为∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′， 所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）. A′ B′ C′ A B C 【例1】如图，已知∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？ A B C D E F 解：△ABC与△DEF全等. 理由是：在△ABC与△DEF中， 因为∠ACB=∠DFE，∠B=∠E， BC，EF分别是∠B与∠ACB， ∠E 与∠DFE的夹边，且BC=EF， 由ASA，所以△ABC≌△DEF. 探究二：问题4中两个三角形“角角边(AAS)”分别相等的情况. 如下图，在△ABC与△A′B′C′中，如果BC=B′C′，∠A=∠A′， ∠B=∠B′，那么∠C与∠C′相等吗？△ABC与△A′B′C′全等吗？ A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ A B C 因为∠B=∠B′，∠A=∠A′， ∠C=180°-(∠A+∠B)，∠C′=180°-(∠A′+∠B′)， 所以∠C=∠C′. 因为∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′， 根据ASA，所以△ABC≌△A′B′C′. 由此，你得出什么结论? 判定方法3 两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等. 这个判定方法通常简写成“角角边”或“AAS”. 在△ABC与△ A′B′C′中： 符号语言： 因为∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′， 所以△ABC≌△A′B′C′（AAS）. A′ B′ C′ A B C 解：再添加∠1=∠2 (或∠3=∠4)，就可以判定△ABD与△CDB全等. 理由是：在△ABD与△CDB中， 因为∠A=∠C，∠1=∠2 (或∠3=∠4)， BD分别是∠A和∠C的对边， 又是△ABD与△CDB的公共边，BD=DB， 由AAS，所以△ABD≌△CDB. 【例2】如图，在△ABD与△CDB中，已知∠A=∠C，再添加一个什么条件，就可以判定△ABD与△CDB全等？ 拓展练习：小亮在学习了全等三角形的判定方法2和判定方法3后，他发现在这两个判定方法的条件中，相等的边可以是“两等角的夹边”，也可以是“一组等角的对边”于是，他认为可以把这两个判定方法概括成“满足两角及一边分别相等的两个三角形全等”.你同意他的意见吗？如果不同意，请举例说明. 解： 不同意. 如图，D是△ABC的边AB上的一点， 且∠ACD =∠B. 在△ ACD和△ACB中， 因为∠A=∠A，∠ACD=∠B，AC=AC， 但△ ACD和△ACB 不全等. A B C D 课堂小结 到目前为止,我们一共探索出三个三角形全等的判定方法，它们分别是: SAS _____________________的两个三角形全等. ASA _____________________的两个三角形全等. AAS ______________且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等. 两边及其夹角分别相等 两角及其夹边分别相等 两角分别相等 当堂检测 1.如图，∠B=∠DEF，AB=DE，由以下要求补充一个条件，使△ABC ≌△DEF . (1)________________(SA