1.2怎样判定三角形全等第1课时 三角形全等的判定（SAS）课件2023-2024学年青岛版数学八年级上册

第1章 全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等 第1课时 三角形全等的判定（SAS） 复习回顾 1.叙述全等形及全等三角形的概念. 全等三角形的对应边相等，对应角相等． 能够完全重合的两个图形叫做全等形； 能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形. 2.叙述全等三角形的性质. 3.全等三角形的对应边及对应角. 新课导入 一个三角形由____个元素组成，即____条边和____个角. 六 三 三 两个三角形全等 三条边分别对应相等 三个角分别对应相等 反过来 三条边分别对应相等 三个角分别对应相等 两个三角形全等 ？ 三条边分别对应相等 三个角分别对应相等 两个三角形能够重合 两个三角形全等 最少几对元素相等，就可判定这两个三角形全等？ 六对元素相等 合作探究 ①一对边相等的两个三角形全等吗？ 探究一：一对元素相等 ②一对角相等的两个三角形全等吗？ 45° 45° 结论：一对边或一对角相等的两个三角形不一定全等. 探究二：两对元素分别相等 ①一对边和一对角分别相等的两个三角形全等吗？ 结论：一对边和一对角分别相等的两个三角形不一定全等. 30° 30° ②两对角分别相等的两个三角形全等吗？ 30° 55° 55° 30° ③两对边分别相等的两个三角形全等吗？ 2cm 4cm 2cm 4cm 结论：两对角(或边)分别相等的两个三角形不一定全等. 归纳总结： 结论：一对或两对元素相等的两个三角形不一定全等. 两个条件 ①两对角； ②两对边； ③一对边一对角. 一个条件 ①一对角； ②一对边. 探究三：两边及其夹角分别相等 如下图，在△ABC与△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，如果再添加一个条件∠B=∠B′， △ABC与△A′B′C′全等吗？ A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ A B C 如图，把△ABC放到△A′B′C′上，使点B与点B′重合， 因为∠B=∠B′， AB=A′B′，BC=B′C′， 所以点A与点A′重合，点C与点C′重合, 从而△ABC与△A′B′C′全等. 由此，你得出什么结论？ 判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 这个判定方法通常简写成“边角边”或“SAS”. 在△ABC与△ A′B′C′中： 符号语言： 因为AB=A′B′，∠B=∠B′，BC= B′C′， 所以△ABC≌△ A′B′C′（SAS）. A′ B′ C′ A B C 【例1】如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC与△ADC全等吗？说明你的理由. 解：△ABC与△ADC全等.理由是： 在△ABC与△ADC中， 因为 AB=AD，AC是△ABC与△ADC的公共边， AC=AC，∠BAC与∠DAC分别是AB与AC，DA与AC的夹角，并且∠BAC=∠DAC， 由SAS，所以 △ABC≌△ADC. A B C D 【例2】如图，为了测量池塘边上不能直接到达的两点A，B之间的距离，小亮设计了这样一个方案：先在平地上取一个能够直接到达点A与点B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB.测量DE的长，那么DE的长就等于A，B两点之间的距离.他的方案对吗？为什么？ 解：他的方案是对的.理由是： 因为CA=CD，CB=CE，∠ACB=∠DCE，由SAS， 所以 △ACB≌△DCE. 因此，DE与AB相等. 课堂小结 1.如果两个三角形的三条边分别相等，三个角分别相等，那么这两个三角形________. 3.三角形全等的判定方法1 两边及其________分别相等的两个三角形全等. 夹角 2.一对元素相等的两个三角形_________全等，两对元素分别相等的两个三角形_________全等. 全等 不一定 不一定 当堂检测 1.如图，AC交BD于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是 ( ). A.BA=CD　 B.PB=PC C.∠A=∠D D.∠APB=∠DPC B 2.如图，根据“SAS”，如果BD=CE，_______=_______，那么即可判定△BDC≌△CEB. 　 分析：在△BDC和△CEB中, 因为 BD=CE， ∠DBC=∠ECB , BC=CB， 所以 △BDC≌△CEB (SAS). ∠DBC ∠ECB 3.如图，已知AB=AC，AE=AD，△ABE与△ACD全等吗？为什么？　　 解： △ABE与△ACD全等，理由如下： 在△ABE和△ACD中, 因为 AB=AC, ∠A=∠A(公共角),