1.1 全等三角形课件2023-2024学年青岛版数学八年级上册

第1章 全等三角形 1.1 全等三角形 新课导入 分别观察下面的三组图片，你有什么发现？ 剪纸 印章 将每组中的两张图片用适当的方式叠合，它们能够完全重合吗？ 能 邮票 下图中左、右两个图形的形状和大小分别有怎样的关系？ 通过操作可以发现这两个图形能够完全重合，也就是说，这两个图形的形状相同，大小相等. 你可以从教材上将这两个图形复制到纸上，然后裁剪叠合试试. 你能举出现实生活中能够完全重合的两个平面图形的例子吗？ 同一张底片洗出的两张照片 同一张身份证的两份复印件 你还能举出其他的例子吗？ 能够完全重合的两个平面图形,叫做全等形. 全等形形状________，大小________. 相同 相等 仿照全等形的概念，你能尝试说明什么是全等三角形吗？ 合作探究 活动一：用硬纸片任意剪一个三角形，记为△ABC.然后用它做模板，沿着它的边缘在纸上画出一个三角形，记为△ A′B′C′ ， △ABC与△A′B′C′是全等形吗？ A′ B′ C′ A B C 由画图过程知，这两个三角形能够完全重合，所以它们是全等形. 能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形. 当下图中的两个三角形完全重合时，你能说出它们的哪些点，哪些边、哪些角分别重合吗？ A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ A B C 当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角. A′ B′ C′ A B C 对应角：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′ 对应顶点：A与A′，B与B′，C与C′ 对应边：AB与A′B′，BC与B′C′ ，AC与A′C′ 对应角的顶点是对应顶点，以对应顶点为端点的边是对应边，对应边所对的角是对应角. A′ B′ C′ A B C △ABC与△A′B′C′是全等三角形， 记作：△ABC≌△A′B′C′， 符号“≌ ”读作 “全等于”. 读作：△ABC全等于△A′B′C′. 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 【例1】如图，已知△ABC≌△DEF，试写出这两个三角形的对应边和对应角. A B C 解：由△ABC≌△DEF可知， 点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应顶点， 从而边AB与DE，AC与DF，BC与EF分别是对应边； ∠A与∠D，∠ B与∠E，∠C与∠F分别是对应角. D E F 活动二：观察下图，△ABC≌△ A′B′C′，这两个三角形的对应边之间有什么大小关系？对应角呢？为什么？ A′ B′ C′ A B C 解：如图可知： AB=A′B′ BC=B′C′ AC=A′C′ ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ ∠C=∠C′ D E F A B C 因为△ABC ≌△DEF， 符号语言： 所以AB =DE，BC =EF，AC =DF. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 【例2】如图，已知△ABC≌△DEF，写出这两个三角形中相等的边和相等的角. A C D B E F 解：由△ABC≌△DEF可知， 这两个三角形的对应边相等， 所以AB=DE，AC=DF，BC=EF； 它们的对应角分别相等， 所以∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE. 当堂检测 1.如图，若△OAD≌ △OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= . 分析：由∠O=65°，∠C=20°，知∠OBC=180°-65°-20°=95°， 由△OAD≌△OBC知，∠OAD=95 °. 95 ° 2.如图，AB和CD相交于点O，△AOC≌△BOD，写出这两个三角形中相等的边和相等的角. A C D B O 解：由△AOC≌△BOD可知，这两个三角形的对应边相等，所以 AO=BO，AC=BD，OC=OD； 它们的对应角分别相等，所以 ∠A=∠B，∠C=∠D，∠AOC=∠BOD. 3.如图，已知△ABD与△AEC是两个全等三角形，∠B和∠E是对应角，AB与AE是对应边，试说明：BC=DE. 说明: 因为△ABD≌△AEC，∠B和∠E是对应角， 所以AD和AC是对应边， 又因为AB与AE是对应边， 所以BD和EC是对应边，即BD=EC, 所以BD-CD=EC-CD，所以BC=DE. 课堂小结 2. __________________________叫做全等三角形. 1.能够完全重合的两个图形叫做_______. 其中，互相重合的顶点叫做__________，互相重合的边叫做_______，互相重合的角叫做_______. 全等形 4.全等三角形的_________和________相等. 对应边 对应角 对应顶点 能够完全重合的两个三角形 3.“全等”用符号“_____”来表示，读作“________