21.2 解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 一、单选题 1．（2022秋·吉林·九年级期末）用配方法解一元二次方程，此方程可化为（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·吉林·九年级期末）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 3．（2022秋·吉林长春·九年级期末）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·吉林·九年级期末）一元二次方程的解为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 5．（2022秋·吉林·九年级统考期末）已知关于x的方程可以配方成，则 6．（2022秋·吉林长春·九年级期末）若关于x的方程有两个实数根，则k的值可能是 ．（写出一个即可） 7．（2022秋·吉林·九年级期末）请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是 ． 8．（2022秋·吉林长春·九年级期末）一元二次方程的根的判别式△ 0．（填“>”“=”或“<”） 9．（2022秋·吉林长春·九年级期末）若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值等于 ． 10．（2022秋·吉林长春·九年级统考期末）解一元二次方程x2﹣7x＝0的最佳方法是 ． 11．（2022秋·吉林·九年级期末）解方程：． 12．（2022秋·吉林白城·九年级统考期末）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m，－3m)放入其中，得到实数4，则m＝ . 13．（2022秋·吉林长春·九年级期末）已知关于的一元二次方程的一个根是2，则该方程的另一个根是 ． 14．（2022秋·吉林·九年级期末）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是 ． 三、解答题 15．（2022秋·吉林长春·九年级期末）解方程：． 16．（2022秋·吉林·九年级期末）解方程：． 17．（2022秋·吉林长春·九年级期末）解方程：． 18．（2022秋·吉林长春·九年级期末）解方程：． 19．（2022秋·吉林白城·九年级统考期末）关于x的一元二次方程有实数根． (1)当是方程的一个根，求m的值； (2)求m的取值范围． 20．（2022秋·吉林松原·九年级统考期末）解方程： 21．（2022秋·吉林四平·九年级期末）若规定两数a、b通过运算△得3ab，即a△b＝3ab，如2△6＝3×2×6＝36 （1）求3△5的值； （2）若x△x＋2△x﹣2△4＝0，求x的值． 22．（2022秋·吉林长春·九年级统考期末）已知关于的方程 ①求证：方程有两个不相等的实数根． ②若方程的一个根是求另一个根及的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据配方法的步骤，进行配方后再进行判断即可． 【详解】解：， 移项，得： 配方，得：， 即：； 故选A． 【点睛】本题考查配方法．熟练掌握配方法的步骤：1化，2移，3配，是解题的关键． 2．C 【分析】先移项把方程化为再配方可得结合已知条件构建关于c的一元一次方程，从而可得答案． 【详解】解：x2+6x+c＝0， 移项得： 配方得： 而（x+3）2＝2c， 解得： 故选C 【点睛】本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键． 3．D 【分析】先整理，再利用一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：原方程整理得：， ∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． 4．A 【分析】因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ， 解得：； 故选：A． 【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键． 5．1 【分析】将配方后的方程转化成一般方程即可求出m、n的值，由此可求得答案． 【详解】解：由（x+m）2＝3，得：x2+2mx+m2﹣3＝0， ∴2m＝4，m2﹣3＝n， ∴m＝2， ∴n＝1， ∴（m﹣n）2＝1， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6．（答案不唯一） 【分析】根据方程有两个实数根，得到，求出的取值范围，写出一个值即可． 【详解】解：∵有两个实数根， ∴， ∴， ∴