模块综合检测（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

模块综合检测 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线l：x－2y＋k＝0(k∈R)过点(0, 2)，则k的值为(　　) A．－4 B．4 C．2 D．－2 B　解析：由直线l：x－2y＋k＝0(k∈R)过点(0, 2)．所以点的坐标满足直线l的方程，即0－2×2＋k＝0，则k＝4，故选B． 2．已知空间向量a＝(λ＋1，1，λ)，b＝(6，μ－1，4)，若a∥b，则λ＋μ＝(　　) A．3 B．－3 C．5 D．－5 C　解析：因为a∥b，所以＝＝，所以4λ＋4＝6λ，所以λ＝2，所以＝，所以μ＝3，所以λ＋μ＝5．故选C． 3．已知两不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为n1＝(2，－3，1)，＝(1，0，－2)，＝(1，1，1)，则(　　) A．平面α∥平面ABC B．平面α⊥平面ABC C．平面α、平面ABC相交但不垂直 D．以上均有可能 A　解析：由n1·＝2×1＋(－3)×0＋1×(－2)＝0，得n1⊥；由n1·＝2×1＋(－3)×1＋1×1＝0，得n1⊥．所以n1⊥平面ABC，所以平面α的法向量与平面ABC的法向量共线，则平面α∥平面ABC． 4．如图所示，F1，F2是椭圆C：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　) A． B． C． D． D　解析：由椭圆定义可知|AF1|＋|AF2|＝4，|F1F2|＝2． 因为四边形AF1BF2为矩形， 所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝12， 所以2|AF1||AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)2－(|AF1|2＋|AF2|2)＝16－12＝4， 所以(|AF2|－|AF1|)2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1|·|AF2|＝12－4＝8，所以|AF2|－|AF1|＝2， 因此对于双曲线C2有a＝，c＝， 所以C2的离心率e＝＝． 5．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b应满足的关系式是(　　) A．a2－2a－2b－3＝0 B．a2＋2a＋2b＋5＝0 C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋3b＋1＝0 B　解析：由题意知，相交弦过已知圆圆心，相交弦所在直线方程为2(1＋a)x＋2(1＋b)y－a2－1＝0，而点(－1，－1)在此直线上，故有a2＋2a＋2b＋5＝0． 6．直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　) A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3] A　解析：设圆心到直线AB的距离d＝＝2．点P到直线AB的距离为d′．易知d－r≤d′≤d＋r，即≤d′≤3．又AB＝2，∴S△ABP＝·|AB|·d′＝d′，∴2≤S△ABP≤6． 7．已知抛物线y2＝4x，F为其焦点，抛物线上两点A，B满足|AF|＋|BF|＝8，则线段AB的中点到y轴的距离等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 B　解析：抛物线y2＝4x的焦点F(1，0)，准线方程x＝－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝8，解得x1＋x2＝6，∴线段AB的中点横坐标为3，∴线段AB的中点到y轴的距离为3，故选B． 8．设椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则cos ∠F1PF2的值等于(　　) A． B． C． D． A　解析：由题意知，F1(－2，0)，F2(2，0)，解方程组得取P点坐标为(，)，＝(－2－，－)，＝(2－，－)，cos ∠F1PF2＝＝＝． 二、多选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．已知a＝(λ＋1，0，2)，b＝(6，2μ－1，2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是(　　)． A．2， B．－， C．－3， D．－3，2 AC　解析：由a∥b，可设b＝ka，即(6，2μ－1，2λ)＝k(λ＋1，0，2)，得解得μ＝，λ＝－3或2，故A，C都符合选项．故选AC． 10．下列四个命题中真命题有(　　) A．直线y＝x－2在y轴上的截距为－2 B．经过定点A(0, 2)的直线都可以用方程y＝kx＋2表示 C．直线6x＋my＋14＝0(m