课后提升练(十九) 圆的一般方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(十九)　圆的一般方程 1．圆(x＋1)2＋(y－3)2＝2的一般方程是(　　) A．x2＋y2＝6 B．x2＋y2＋8＝0 C．x2＋y2－2x＋8y＋6＝0 D．x2＋y2＋2x－6y＋8＝0 D　解析：展开整理可得圆的一般方程是x2＋y2＋2x－6y＋8＝0． 2．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的标准方程为(　　) A．(x－2)2＋(y－3)2＝16 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝16 C．(x＋2)2＋(y－3)2＝16 D．(x＋2)2＋(y＋3)2＝16 C　解析：将x2＋y2＋4x－6y－3＝0配方，易得标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝16． 3．(多选)关于方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，下列叙述中正确的是(　　) A．圆心在直线y＝－x上 B．其圆心在x轴上 C．过原点 D．半径为a AC　解析：将圆的方程化为标准方程可知圆心为(－a，a)，半径为|a|，故AC正确． 4．经过点A(1，)和B(2，－2)，且圆心在x轴上的圆的一般方程为(　　) A．x2＋y2－6y＝0 B．x2＋y2＋6y＝0 C．x2＋y2＋6x＝0 D．x2＋y2－6x＝0 D　解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．因为圆心在x轴上，所以－＝0，即E＝0．又圆经过点A(1，)和B(2，－2)，所以即解得 故所求圆的一般方程为x2＋y2－6x＝0． 5．已知点A(1，2)在圆C：x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0外，则实数m的取值范围是(　　) A．(－13，＋∞) B．(－13，) C．(－∞，) D．(－∞，－13)∪(，＋∞) B　解析：x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0可化为(x＋1)2＋(y＋)2＝－m，则－m>0，解得m<．易得圆心C(－1，－)，半径r＝．∵点A(1，2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0外，∴|AC|＝>，解得m>－13．综上实数m的取值范围是－13<m<． 6．已知点E(1，0)在圆x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，则k的取值范围是________． 答案：(，1) 解析：方程表示圆的条件是(－4)2＋22－4×5k>0，即k<1；点E在圆的外部的条件为12＋02－4×1＋2×0＋5k>0，解得k>，所以k的取值范围为(，1)． 7．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0，1)，则点B的坐标为________． 答案：(2，－3) 解析：由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得，(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C(1，－1)．设B(x0，y0)，又A(0，1)，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，－3)． 8．已知△ABC的顶点C(2，－8)，直线AB的方程为y＝－2x＋11，AC边上的高BH所在直线的方程为x＋3y＋2＝0． (1)求顶点A和B的坐标； (2)求△ABC外接圆的一般方程． 解：(1)由解得顶点B(7，－3)． 因为AC⊥BH，且kBH＝－， 所以设AC的方程为y＝3x＋b． 将C(2，－8)代入y＝3x＋b，解得b＝－14． 由可得顶点A(5，1)， 所以A和B的坐标分别为(5，1)和(7，－3)． (2)设△ABC的外接圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将A(5，1)，B(7，－3)和C(2，－8)三点的坐标分别代入得则有 所以△ABC的外接圆的一般方程为x2＋y2－4x＋6y－12＝0． 9．要使圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有(　　) A．D＝0，F＝0 B．F>0 C．D≠0，F≠0 D．F<0 D　解析：令方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0中的y＝0，得x2＋Dx＋F＝0．由题意知，方程x2＋Dx＋F＝0有两异号实根，即两根之积小于0，∴F<0． 10．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称图形，则a－b的取值范围是________． 答案：(－∞，1) 解析：由题意知，直线y＝2x＋b过圆心，而圆心坐标为(－1，2)，代入直线方程，得b＝4，圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，所以a＜5，由此得a－b＜1． 即a－b的取值范围是(－∞，1)． 11．已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，及点Q(－2，3)． (1)P(a，a＋1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率； (2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值． 解：(1)∵点P(a，a＋1)在圆上， ∴a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0，∴a＝4，P(4，5)， ∴|PQ|＝＝2， kPQ＝＝． (2)∵圆心C坐标为(2