2.3.2 圆的一般方程（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

第二章　平面解析几何 2．3　圆及其方程 2．3．2　圆的一般方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 栏目索引 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 D2＋E2－4F>0 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 D 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 直线x＝0或点(1，－1) 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 谢谢观看！ 课程标准 核心素养目标 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程． 1．能进行圆的一般方程和标准方程的互化．(数学抽象) 2．会求圆的一般方程．(逻辑推理、数学运算) 3．会求与圆有关的轨迹方程，并能简单应用．(逻辑推理、数学运算) 1．圆的一般方程 圆的一般方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，限制条件是______________________． 1．圆的一般方程特点 (1)x2，y2的系数相等且不为0； (2)没有xy项． 2．圆的标准方程和一般方程的相互转化 eq \f(11,4) [微练1]圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　) A．(2，3) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3) 解析：圆的方程化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，圆心为(2，－3)． [微练2]圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0的直径为3，则m的值为_______． 解析：∵(x＋1)2＋(y－2)2＝5－m， ∴r＝ eq \r(5－m) ＝ eq \f(3,2) ．∴m＝ eq \f(11,4) ． 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 条件 图形 D2＋E2－4F＜0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点(－ eq \f(D,2) ，－ eq \f(E,2) ) D2＋E2－4F＞0 表示以(－ eq \f(D,2) ，－ eq \f(E,2) )为圆心，以 eq \f(\r(D2＋E2－4F),2) 为半径的圆 若一个二元方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，则系数A，B，C，D，E，F应满足如下条件： ①A＝C≠0；②B＝0；③D2＋ E2－4AF>0． [微练3]方程x3＋xy2－2x2＋2xy＋2x＝0表示的图形是______________________． 解析：由题意，得x[(x－1)2＋(y＋1)2]＝0，所以x＝0或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1，)) 所以方程表示的图形为直线x＝0或点(1，－1)． 知识点一 圆的一般方程的概念 若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 解：(1)据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)＞0，即4m2＋4－4m2－20m＞0，解得m＜ eq \f(1,5) ， 故m的取值范围为(－∞， eq \f(1,5) )． (2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0 写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m， 故圆心坐标为(－m，1)，半径r＝ eq \r(1－5m) ． 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的两种判断方法 (1)配方法：对形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程可以通过配方变形成“标准”形式后，观察是否表示圆． (2)定义法：判断D2＋E2－4F是否大于零，确定它是否表示圆． 提醒：在利用D2＋E2－4F>0来判断二元二次方程是否表示圆时，务必注意x2及y