2.2.3 第2课时 两条直线的垂直（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

第二章　平面解析几何 2．2　直线及其方程 2．2．3　两条直线的位置关系 第2课时　两条直线的垂直 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 栏目索引 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 k1k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 D 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 谢谢观看！ 课程标准 核心素养目标 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标． 1．会利用法向量推导出两条直线垂直的条件：A1A2＋B1B2＝0和k1k2＝－1． 2．能熟练地运用这两个条件解决有关垂直问题．(逻辑推理、数学运算) 两条直线的垂直 (1)设直线l1，l2的方程分别为y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，则l1⊥l2⇔______________． (2)设直线l1，l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1不同时为零，A2，B2不同时为零)，则l1⊥l2⇔__________________． (1)过点(x0，y0)且与Ax＋By＋C＝0垂直的直线可表示为B(x－ x0)－A(y－ y0)＝0； (2)与直线y＝kx＋b(k≠0)垂直的所有直线可以表示为y＝－ eq \f(1,k) x＋m； (3)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的所有直线可以表示为Bx－Ay＋m＝0． － eq \f(2,3) [微练1]已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 解析：两条直线的斜率分别为a和a＋2，且相互垂直，即a(a＋2)＝－1，解得a＝－1． [微练2]若直线x＋ay＋2＝0和2x＋3y＋1＝0互相垂直，则a＝_____． 解析：若a＝0时，直线x＋ay＋2＝0即为直线x＋2＝0，与x轴垂直，而直线2x＋3y＋1＝0的斜率为－ eq \f(2,3) ，此时两直线不垂直；若a≠0，则直线x＋ay＋2＝0的斜率是－ eq \f(1,a) ．由两直线垂直的条件得(－ eq \f(1,a) )·(－ eq \f(2,3) )＝－1，解得a＝－ eq \f(2,3) ． 知识点一 利用两条直线的垂直关系确定参数 直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，求a的值． 解：方法一：当a＝1时，l1为x＝3，l2为y＝ eq \f(2,5) ，故l1⊥l2； 当a＝－ eq \f(3,2) 时，l1的方程为－ eq \f(3,2) x＋ eq \f(5,2) y＝3，l2的方程为－ eq \f(5,2) x＝2，显然l1，l2不垂直； 当a≠1且a≠－ eq \f(3,2) 时，由k1·k2＝－1，得 eq \f(a,a－1) × eq \f(1－a,2a＋3) ＝－1，解得a＝－3． 综上所述，a＝1或a＝－3． (方法二)利用A1A2＋B1B2＝0，即a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝1或a＝－3． 利用两直线的垂直关系求字母参数取值时，建议直接根据两直线垂直的系数整式条件列方程或不等关系，这样不易丢解或增解；若用比例式求解，一定要对特殊情况单独讨论．本例中方法一体现了分类讨论的条理性，方法二体现了适用两条直线方程的所有情况，具有统一性． 若直线l1：(2a＋5)x＋(a－2)y＋4＝0与直线l2：(2－a)x＋(a＋3)y－1＝0