2.2.2 第3课时 直线的一般式方程（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

第二章　平面解析几何 2．2　直线及其方程 2．2．2　直线的方程 第3课时　直线的一般式方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 栏目索引 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 C 2x＋y－2＝0 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第二章　平面解析几何 谢谢观看！ 课程标准 核心素养目标 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式． 1．掌握直线方程的一般式，并会熟练应用．(逻辑推理) 2．会选择适当的方程形式求直线方程．(逻辑推理、数学运算) 3．掌握一般式与其他形式的互化．(逻辑推理) 直线的一般式方程 (1)形式：所有的直线方程都可以写成Ax＋By＋C＝0的形式，其中A，B，C都是实常数，而且A与B不同时为零(即A2＋B2≠0)．Ax＋By＋C＝0一般称为直线的一般式方程． (2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示． (3)系数的几何意义： ①当B≠0时，则－ eq \f(A,B) ＝k(斜率)，－ eq \f(C,B) ＝b(y轴上的截距)； ②当B＝0，A≠0时，则－ eq \f(C,A) ＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率． 提醒：在求直线方程时，最后一般都将直线方程化为一般式方程． [微练1]斜率为－3，且在x轴上截距为2的直线的一般式方程是(　　) A．3x＋y＋6＝0 B．3x－y＋2＝0 C．3x＋y－6＝0 D．3x－y－2＝0 [微练2]在y轴上的截距为2，且过点(－1，4)的直线的一般式方程为_________________． 解析：因为在y轴上的截距为2，所以设直线方程为 eq \f(x,a) ＋ eq \f(y,2) ＝1，把点(－1, 4)代入，得a＝1，所以所求直线的方程为 eq \f(x,1) ＋ eq \f(y,2) ＝1，整理得2x＋y－2＝0． 知识点一 直线的一般式方程 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (1)斜率是 eq \r(3) ，且经过点A(5，3)； (2)斜率为4，在y轴上的截距为－2； (3)经过点A(－1，5)，B(2，－1)两点； (4)在x轴，y轴上的截距分别为－3，－1； (5)经过点B(4，2)，且平行于x轴． 解：(1)由点斜式，得直线方程为y－3＝ eq \r(3) (x－5)，即 eq \r(3) x－y－5 eq \r(3) ＋3＝0． (2)由斜截式，得直线方程为y＝4x－2，即4x－y－2＝0． (3)由两点式，得直线方程为 eq \f(y－5,－1－5) ＝ eq \f(x－（－1）,2－（－1）) ， 即2x＋y－3＝0． (4)由截距式，得直线方程为 eq \f(x,－3) ＋ eq \f(y,－1) ＝1，即x＋3y＋3＝0． (5)y－2＝0． 利用直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式求解直线的方程时，一定要注意每种方程形式的适用范围，要注意对斜率是否存在，截距是否为0进行分类讨论，最后将方程形式转化为一般式． 若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足(　　) A．m≠0 B．m＝0 C．m≠1 D．m＝1 C　解析：因为方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，所以2m2＋m－3＝0，m2－m＝0不能同时成立，解得m≠1． 已知直线l经过点A(2，1)，B(3，3)，求直线l的点斜式、斜截式和一般式方程，并根据方程指出直线在x轴、y轴上的截距． 解：因为kl＝ eq \f(3－