1.2.4 二面角（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

1．2　空间向量在立体几何中的应用 第一章　空间向量与立体几何 1．2．4　二面角 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 栏目索引 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 45° 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 C 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 谢谢观看！ 课程标准 核心素养目标 能用向量方法解决简单的二面角问题 1．掌握二面角的概念．(数学抽象) 2．理解二面角的平面角的含义．(直观想象、逻辑推理) 3．会用向量法解决二面角的计算问题．(数学运算) [微练1]在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面 B1C1DA与平面BCDA所成的二面角的大小为 _________． 1．二面角及其度量 2．用空间向量求二面角的大小 (1)如果n1，n2分别是平面α1，α2的一个法向量，设α1与α2所成角的大小为θ，则有θ＝〈n1，n2〉或θ＝π－〈n1，n2〉，特别地，sin θ＝sin 〈n1，n2〉． (2)设二面角α­l­β为θ，平面α，β的法向量分别为n1，n2，有|cos θ|＝|cos 〈n1，n2〉|＝ eq \f(|n1·n2|,|n1||n2|) 成立． 利用公式cos 〈n1，n2〉＝ eq \f(n1·n2,|n1||n2|) (n1，n2分别为两平面的法向量)进行求解，注意〈n1，n2〉与二面角大小的关系，是相等还是互补，需结合图形进行判断． 如图(2)(4)中〈n1，n2〉就是二面角α­l­β的平面角的补角；如图(1)(3)中〈n1，n2〉就是二面角α­l­β的平面角． [微练2]在三棱锥A­BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n1，n2，若〈n1，n2〉＝ eq \f(π,3) ，则二面角A­BD­C的大小为(　　) A． eq \f(π,3) B． eq \f(2π,3) C． eq \f(π,3) 或 eq \f(2π,3) D． eq \f(π,6) 或 eq \f(π,3) 解析：∵二面角的范围是[0，π]，且〈n1，n2〉＝ eq \f(π,3) ，∴二面角A­BD­C的大小为 eq \f(π,3) 或 eq \f(2π,3) ．故选C． 知识点一 定义法求二面角 如图所示，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，求二面角B­PA­C的平面角的正切值． 解：∵PC⊥平面ABC，∴平面PAC⊥平面AB， 交线为AC．作BD⊥AC于点D， 据面面垂直性质定理，BD⊥平面PAC，作DE⊥PA于点E，连接BE，据三垂线定理，则BE⊥PA， 从而∠BED是二面角B­PA­C的平面角． 设PC＝a，依题意知△ABC是边长为a的正三角形， ∴D是AC的中点，且BD＝ eq \f(\r(3),2) a． ∵PC＝CA＝a，∠PCA＝90°，∴∠PAC＝45°， ∴在Rt△DEA中，ED＝AD·sin 45°＝ eq \f(a,2) · eq \f(\r(2),2) ＝ eq \f(\r(2),4) a， 则在Rt△BED中，