1.2.3 直线与平面的夹角（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

1．2　空间向量在立体几何中的应用 第一章　空间向量与立体几何 1．2．3　直线与平面的夹角 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 栏目索引 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 × × 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 cos θ1cos θ2 所有直线所成角 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 B 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 |cos〈v，n〉| 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 谢谢观看！ 课程标准 核心素养目标 能用向量方法解决简单的直线与平面的夹角问题 1．掌握直线在平面内的射影及斜线与平面所成角的概念．(数学抽象) 2．理解最小角定理及公式cos θ＝cos θ1cos θ2，并能利用这一公式解决相关问题．(逻辑推理、数学运算) 3．会利用空间向量求直线与平面所成角的问题．(数学运算) [微练1]判断正误 (1)直线与平面所成的角就是该直线与平面内的直线所成的角．(　　) (2)若直线与平面相交，则该直线与平面所成角的范围为(0， eq \f(π,2) )．(　　) 1．直线与平面所成的角 2．最小角定理 (1)线线角、线面角的关系式 如图，设OA是平面α的一条斜线段，O为斜足，B为A在平面α内的射影，OM是平面α内的一条射线．θ是OA与OM所成的角，θ1是OA与OB所成的角，θ2是OB与OM所成的角，则有cos θ＝____________________． (2)最小角定理 平面的斜线与平面所成的角，是斜线和这个平面内_____________________中最小的角． [微练2]已知平面α内的角∠APB＝60°，射线PC与PA，PB所成角均为135°，则PC与平面α所成角的余弦值是(　　) A．－ eq \f(\r(6),3) B． eq \f(\r(6),3) C． eq \f(\r(3),3) D．－ eq \f(\r(3),3) 解析：设PC与平面α所成的角为θ，由最小角定理知cos 45°＝cos θcos 30°，∴cos θ＝ eq \f(\r(6),3) ． 3．用空间向量求直线与平面的夹角 如果v是直线l的一个方向向量，n是平面α的一个法向量，设直线l与平面α所成角的大小为θ，则有 (1)θ＝ eq \f(π,2) －〈v，n〉或θ＝〈v，n〉－ eq \f(π,2) ； (2)cos θ＝sin 〈v，n〉，sin θ＝____________________． 知识点一 定义法求直线与平面所成的角 在正四面体ABCD中，E为棱AD的中点，连接CE，求CE和平面BCD所成角的正弦值． 解：如图，连接OB，OC，过A，E分别作AO⊥平面BCD，EG⊥平面