1.1.1 第2课时 空间向量的数量积（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

1．1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其运算 第2课时　空间向量的数量积 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 栏目索引 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 D × × 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册（B） 第一章　空间向量与立体几何 谢谢观看！ 课程标准 核心素养目标 1．掌握空间向量的数量积． 2．了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义． 1．理解空间向量夹角的概念，并掌握两个向量数量积的定义、性质及运算律．(数学抽象) 2．能用两个向量的数量积解决立体几何中的角度和长度等问题．(逻辑推理) 1．空间向量的夹角 两个非零向量共线且同向时，〈a，b〉＝0；两个非零向量共线且反向时，〈a，b〉＝π． 2．空间向量的数量积 (1)定义：空间中，已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos 〈a，b〉称为a，b的数量积(也称为内积)，记作a·b．即a·b＝|a||b|cos 〈a，b〉． (2)规定：零向量与任意向量的数量积为0． 3．空间向量的数量积的性质 (1)a⊥b⇔a·b＝0； (2)a·a＝|a|2＝a2； (3)|a·b|≤|a||b|； (4)(λa)·b＝λ(a·b)； (5)a·b＝b·a(交换律)； (6)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)． [微练1]判断正误 (1)对于非零向量b，由a·b＝b·c，可得a＝c．(　　) (2)对于向量a，b，c，有(a·b)·c＝a·(b·c)．(　　) [微练2]已知|a|＝1，|b|＝ eq \r(2) ，且a－b与a垂直，则a与b的夹角为(　　) A．60° B．30° C．135° D．45° 解析：∵a－b与a垂直，∴(a－b)·a＝0，∴a·a－a·b＝|a|2－|a||b|cos 〈a，b〉＝1－1· eq \r(2) cos 〈a，b〉＝0，∴cos 〈a，b〉＝ eq \f(\r(2),2) ．∵0°≤〈a，b〉≤180°， ∴〈a，b〉＝45°． 知识点一 空间向量的数量积运算 如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求值： (1) eq \o(EF,\s\up17(→)) · eq \o(BA,\s\up17(→)) ；(2) eq \o(EF,\s\up17(→)) · eq \o(BD,\s\up17(→)) ；(3) eq \o(EF,\s\up17(→)) · eq \o(DC,\s\up17(→)) ； (4) eq \o(AB,\s\up17(→)) · eq \o(CD,\s\up17(→)) ． 解：(1) eq \o(EF,\s\up17(→))