专题4.3 对数（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

专题4.3 对数（重点题型解题技巧） 【题型1 对数基本运算（妙解）】 【题型2 用已知条件表示目标或证明（对数运算性质及换底公式）】 题型1 对数基本运算（妙解） 1、 对数运算法则 ①外和内乘：②外差内除： ③提公次方法：④特殊对数： ⑤指中有对，没心没肺，真数为几，直接取几： 2、对数的定义 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记,其中叫做对数的底数，叫做对数的真数 3、换底公式 ①常用换底②倒数原理 ③约分技巧④具体数字归一处理： 模型1：计算的值为（ ） A． B． C． D． 破解：. 故选：C. 模型2： 破解： 模型3： 破解：， ， . 1．计算： (1)； (2). 2．计算： (1) (2) 3．计算：. 4．计算： (1)； (2)． 5．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 6．计算下列各式的值： (1) ； (2). 7．求值： (1)； (2)． 8．计算与化简： (1) (2) 9．化简计算 (1)计算：； (2)计算：. (3)化简：； (4)计算：. (5)计算：； (6)已知，，试以表示． (7)； (8). (9)； (10)． (11) (12). 题型2 用已知条件表示目标（对数运算性质及换底公式） 类型1：此类题的原则1：尽量保证底数相同，底数不一样则需要换底 原则2：大数字尽量换成小数字（最好是质数） 形如：设，，用，表示： 破解：显然9并不是最简的，则需要继续整理 故，但题干已知的为，那接下来怎么办呢？ 优先考虑与什么关系，不难想到 故 形如：设，，用，表示： 破解：，显然27和4并不是最简的，则需要继续整理，需要继续整理 故 形如：设，，用，表示： 破解：，显然50和27并不是最简的，则需要继续整理，需要继续整理 但题干已知的为，那接下来怎么办呢？优先考虑与什么关系，不难想到 故 类型2：题干一旦出现指数则优先考虑指对互换，然后采用换底公式处理即可 形如2：已知，，均为正数，且． (1)若，求实数的值 (2)求证：． 破解：（1）设， 因为，，均为正数，所以， 则，，， 由，得， ，. （2）证明：由（1），，， ． . 1．若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（    ） A． B．5 C．4 D．3 3．若，则下列各式的值等于1的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B．2 C． D． 5．已知，则 .（用含a，b的代数式表示） 6．若，则的值为 ． 7．已知，且，则的值为 ． 8．已知，求（用表示）． 9．（1）设，试用含有的代数式表示； （2）设，，试用、表示； （3）设，，试用、表示. 10．已知． (1)求的值； (2)用m表示． 11．（1）已知正实数，满足，求 的最小值，并求出此时，的值. （2）已知，，试用，表示， 12．已知，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.3 对数（重点题型解题技巧） 【题型1 对数基本运算（妙解）】 【题型2 用已知条件表示目标或证明（对数运算性质及换底公式）】 题型1 对数基本运算（妙解） 1、 对数运算法则 ①外和内乘：②外差内除： ③提公次方法：④特殊对数： ⑤指中有对，没心没肺，真数为几，直接取几： 2、对数的定义 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记,其中叫做对数的底数，叫做对数的真数 3、换底公式 ①常用换底②倒数原理 ③约分技巧④具体数字归一处理： 模型1：计算的值为（ ） A． B． C． D． 破解：. 故选：C. 模型2： 破解： 模型3： 破解：， ， . 1．计算： (1)； (2). 【答案】(1)3 (2)2 【分析】根据对数的运算化简可得. 【详解】（1） （2） 2．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用指数运算进行化简即可； （2）利用对数运算进行化简即可. 【详解】（1） = （2） ． 3．计算：. 【答案】13 【分析】根据对数的运算性质进行求解即可. 【详解】因为 . 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)100 (2)12 【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解； （2）根据对数的运算性质即可求解. 【详解】（1）原式； （2）原式 ． 5．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】根据对数的运算法则和运算性质，准确化简、运算，即可求解. 【详解】（1）解：由对数