精品解析：河南省濮阳市第一高级中学2023～2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题

濮阳市一高2023级高一上学期第一次质量检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. “”是“”的（　　） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 4. 设a,b∈R，集合，则=( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 5. 已知a>0，b>0，M＝，N＝，则M与N大小关系为（　　） A. M>N B. M<N C. M≤N D. M，N大小关系不确定 6. 已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ） A. B. 或 C D. 或 7. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式的解集中恰有1个整数，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列不等式中正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若则“"的充要条件是“” B. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C. 若则“对恒成立"充要条件是“” D. “”是“”的充分不必要条件 12. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最大值为2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合满足，则满足要求的的个数是______． 14. 若，，，则的取值范围为__________ 15. 某班参加数､理､化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数､理两科的5人，只参加物､化两科的3人，只参加数､化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人 16. 设正实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是________. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，. （1）求证：； （2）若，，，求证：. 18 已知集合且． （1）若，求的值; （2）若，求实数组成的集合． 19. 已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A． （1）求集合A； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 20. 某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为元时，销售量可达到万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分其中固定价格为元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格求： （1）每套丛书的售价定为元时，书商所获得的总利润． （2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大. 21. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）若对任意的，恒成立，求k的取值范围． 22. 设． （1）命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 濮阳市一高2023级高一上学期第一次质量检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式可得,进而根据集合的补运算和交运算即可求解. 【详解】由题意得或，， 所以， 故选：B 2. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称量词命题否定的法则即可. 【详解】对于 的否定为 ，对于 的否定为 ； 故选：C. 3. “”是“”的（　　） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解分式不等式求不等式的解，结合充分、必要性定义判断条件间的关系. 【详解】由，则得：或， 所以 “”是“<2”的充分非必要条件. 故选：A 4. 设a,b∈R，集合，则=( )