2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第一课时） 一、一元二次不等式的概念 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ x 12-x ∴ x (12-x)>20 ∴0 思考：从未知数的个数和最高次数来看， 不等式0有什么特点？ 新知探究 2 1.一元二次不等式的定义 我们把只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式. 2.一元二次不等式的一般表达式 其中，a，b，c均为常数. 例1.已知下列不等式:① ax2+2x+1>0; ② x2-y>0; ③ -x2-3x<0; ④ 2x+1>0. 其中是一元二次不等式的个数为(　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 答案: A 0与有什么关系？ 例2.函数y=6 二次函数的零点：一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c，我们把使ax2+bx+c=0的 实数x叫做二次函数的零点. 注意： 零点不是点，是图像与x轴的交点的横坐标x，是一个数x. 零点也就是函数对应方程的根. 二、二次函数的零点 0时，即方程0的解为 x1=2，x2=10 2.根据函数图象，思考： 当_________时，y=0; 当_________时，y>0; 当_________时，y<0. 3.结论： 方程=0的根为_________________; 0的解集为_________________; 0的解集为_________________ x=2或x=10 {x|x<2或x>10} {x|2<x<10} 三、一元二次不等式 例3.(1) 求不等式：的解集 深化理解，总结规律 (2) 求不等式：9 (3) 求不等式：- y=ax2+bx+c的图像 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两不相等的实数根 x1, x2 (x1<x2) 有两相等的实数根x1=x2= 没有实数根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 四、一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系 x1 x2 x y O x y O x1=x2 y x O 练习. 解下列不等式: (1) x2－5x－6>0 (2)7x-x2≤0 典例分析 总结 一元二次不等式解法的步骤： （1）化正：将二次项系数化为正数 (a>0); （2）计算判别式Δ，判断方程是否有根，如果有根，求出方程的根; （3）画出相应二次函数的图象； （4）画出相应二次函数的图象写出不等式的解集， 口诀：开口向上，大于取两边、小于取中间。 例2. 已知不等式a解集为{x|-3<x<2}，求不等式b 的解集. 解：由已知可得-3，2是方程a的两根 ∴代入得，6 ∴不等式解得{x|x< 或 x>}. 变式: 若关于x的不等式a解集为{x|3<x<4}，求关于x的不等式 b $$