1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。 （2） 空集是集合A={1,2,3}的真子集； 否定： 56不是7的倍数； （1） 56是7的倍数； 否定： 空集不是集合A={1,2,3}的真子集； 举例 本节课我们来学习关于命题的否定 新课引入 一、全称量词命题的否定 存在一个矩形不是平行四边形; 存在一个素数不是奇数; 变量词：一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可。 常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论: 全称量词命题: 它的否定: ∴全称量词命题的否定是存在量词命题.即“改变量词，否定结论” 一、全称量词命题的否定 例3 写出下列全称量词命题的否定 (1)所有能被3整除的整数都是数; (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上; (3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 所有实数的绝对值都不是正数;每一个平行四边形都不是萎形; 变量词：一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可. 二、存在量词命题的否定 对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论: 存在量词命题: 它的否定: 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题. 二、存在量词命题的否定 例5 写出下列命题的否定，并判断真假 (1)任意两个等边三角形都相似; (2) 例4 写出下列存在量词命题的否定: (1) (2) 有的三角形是等边三角形; (3) 有一个偶数是素数. 一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假. 例6.已知命题“函数的图象和轴至多有一个公共点”是假命题，求实数的取值范围. 解：原命题否定形式为“函数的图象和轴有两个公共点”是真命题. ∴ ∴ ∴的取值范围是 解：∵命题“”为假命题， ∴它的否定命题：“”为真命题. 即关于的方程有实数根， ①当时，方程化为，显然有解； ②当时，应满足解得且； 综上可知，实数的取值范围是 已知命题“”为假命题,求实数的取值范围. 【练习】 练习： 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业1.5.2 谢谢！ 布置作业 2．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0 C．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0 D．存在x∈R，x3－x2＋1＞0 [答案]　D 1．设命题p：x∈R，x2＋1＞0，则¬p为(　　) A．x∈R，x2＋1＞0 B．x∈R，x2＋1≤0 C．x∈R，x2＋1＜0 D．x∈R，x2＋1≤0 [答案]　B $$