1.4.1充分条件与必要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.1充分条件 与必要条件 一、命题 一般地,我们把用 语言 、符号 或 式子 表达的,可以 判断真假 的 陈述句 叫做 命题 ． 判断为 真 的语句叫做 真命题 ， 判断为 假 的语句叫做 假命题 ． 中学数学中的许多命题都可以写成“ 若p,则q ”,“如果p,那么q”的形式。其中p 称为命题的 条件，q 称为命题的 结论 ． 复习回顾 在前者中，由条件p通过推理可以得出结论q，所以是真命题.而后者 条件p不能得出结论q，所以是假命题. 二、 充分条件与必要条件的含义 情境： 如果同学甲是我校高一年级的学生，那么该生一定是我校学生吗？ 反之，若同学甲是我校学生，则他一定是我校高一年级学生吗？ 一般地,“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作 ,并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件． 如果“若p，则q”为假命题 ，那么由p不能推出结论q，记作pq , 此时，我们就说，p不是q的充分条件，q 不是p 的必要条件． 二、 充分条件与必要条件的含义 新知探究 例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形; (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似; (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直; (4)若x2=1，则x=1; (5)若a=b，则ac=bc; (6)若x ，y为无理数，则xy为无理数. 举反例是判断一个命题是假命题的重要方法！ 1.若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形; 2.若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形; 3.若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形. 所以，“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等” “四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的充分条件. 命题(1)及上述命题123均是平行四边形的判定定理. 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. 例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若这个四边形是平行四边形，则四边形的两组对角分别相等; (2)若这两个三角形相似，则两个三角形的三边成比例; (3)若这个四边形的对角线互相垂直，则四边形为菱形; (4)若x=1，则x2=1; (5)若ac=bc，则a=b; (6)若xy为无理数，则x ，y为无理数. 1.若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等; 2.若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等; 3.若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分. 所以，“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等” “四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的必要条件. 命题(1)及上述命题123均是平行四边形的性质定理. 一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 例题巩固 思考： 将（1）、（2）中“充分条件”改为“必要条件“，结果又会怎样？ 解：（1）由题意得， , (2）由题意得， , 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业1.4.1 谢谢！ 布置作业 [答案]　充分 3．“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的________条件． [答案]　必要 1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件，也不是必要条件 D．无法判断 [答案]　A 2．“a＝b”是“ac＝bc”的 ________条件．(填“充分”或“必要”) 4.（1）“ ”是“ ”的充分条件，求实数 的取值范围； （2）“ ”的充分条件是“ ”，求实数 的取值范围. $$