3.3.1抛物线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 3.3.1 抛物线及其标准方程     延时符 授课人： 日期：2023年11月8日 1 学习目标  掌握抛物线的定义及标准方程  会根据条件确定抛物线的标准方程及焦点坐标，准线方程，画抛物线的草图  数学抽象、数学运算, 逻辑推理 2 新知导入 3 x y . F O M . . 1、平面内到定点的距离与到定直线(直线不经过点)的距离的比是常数（ ）的点的轨迹是椭圆. 2、平面内到定点的距离与到定直线(直线不经过点)的距离的比是常数（ ）的点的轨迹是双曲线. 3、平面内到定点的距离与到定直线(直线不经过点)的距离的比是常数（ ）的点的轨迹是？ 3 新课知识 4 一条经过点F且垂直于l 的直线 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等(|MF|=|MH|)的点的轨迹叫做抛物线. 焦点 准线 点F叫做抛物线的焦点, 直线l 叫做抛物线的准线. 想一想：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨迹是什么? l · F · · · · · · 探究点1 抛物线的定义 4 新课知识 5 探究点2 抛物线的标准方程 设M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d． 由抛物线的定义，抛物线就是点的集合P={M||MF|=d} 则焦点F的坐标为（p/2,0),准线的方程为 1.建系 2.设点 3.列式 4.化简 所以= 两边平方,整理得 y2=2px(p>0) 其中p为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离． 方程 y2 = 2px（p＞0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线． 以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴, 垂足为K. 以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy. 5 新课知识 6 2 抛物线的标准方程不同形式 若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？ F M l N · · y x F M l N · · H F M l N · · O F M l N · · x H y O 6 新课知识 7 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图 形 x轴的 正半轴上 x轴的 负半轴上 y轴的 正半轴上 y轴的 负半轴上 y2=2px(p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) F(- - - - （1）若一次项的变量为x（或y），则焦点就在x轴（或y轴）上； 如何判断抛物线 的焦点位置，开 口方向？ （2）一次项的系数的正负决定了开口方向 即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！ 四种抛物线及其它们的标准方程 7 例题精讲 8 【例1】(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程． (2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程. 解:(1)因为p＝３，故抛物线的焦点坐标为， 准线方程为 (2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上, 且,　 故所求抛物线的标准方程为x2=-8y. 8 例题精讲 9 【例2】一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. 9 课堂练习 ,即p=5.76. 解：如图(2)，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合. 设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0) 所以，所求抛物线的标准方程是, 焦点坐标是（2.88，0）. 由已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4），代入方程得 (2) x y O A B . F 10 课堂练习 1. 根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F(3,0); (2)准线方程是 ; (3)焦点到准线的距离是2. ． 11 课堂小结 12 平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 一个定义： 两类问题： 三项注意： 四种形式： 1.求抛物线标准方程； 2.已知方程求焦点坐标和准线方程. 1.定义的前提条件：直线l不经过点F; 2.p的几何意义：焦点到准线的距离； 3.标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线. 抛物线的标准方程有四种： y2=2px(p>0),