第二章 素养拓展课(一) 匀变速直线运动的推论（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册（教科版2019）

素养拓展课(一)　匀变速直线运动的推论 学习 目标 1．熟练掌握匀变速直线运动的基本公式的应用。 2．熟练掌握匀变速直线运动的三个推论的应用。 3．熟练掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式的应用。 [对应学生用书P46] 1．匀变速直线运动基本公式的比较 公式 一般形式 v0＝0时 涉及的 物理量 不涉及的 物理量 速度 公式 vt＝ v0＋at vt＝at vt、v0、 a、t 位移x 位移 公式 x＝ v0t＋at2 x＝at2 x、v0、 t、a 末速 度v 速度与 位移的 关系式 v－v ＝2ax v＝2ax vt、v0、 a、x 时间t [特别提醒]　匀变速直线运动的位移可用以下不同公式求解：x＝v0t＋at2＝vtt－at2＝(v0＋vt) t＝＝t。 2．解决运动学问题的基本思路：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程，必要时进行讨论(比如刹车问题)。 一名滑雪者从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度为1.8 m/s，末速度为5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？ 解析　方法一：利用公式vt＝v0＋at和x＝v0t＋at2求解。 由公式vt＝v0＋at，得at＝vt－v0 代入x＝v0t＋at2有x＝v0t＋ 故t＝＝ s＝25 s 方法二：利用公式v t －v0＝2ax和vt＝v0＋at求解。 由公式v t －v0＝2ax得 加速度a＝＝ m/s2＝0.128 m/s2 由公式vt＝v0＋at得 需要的时间t＝＝ s＝25 s 方法三：根据公式x＝t得 t＝＝ s＝25 s 答案　25 s [训练1]　(多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则(　　) A．1 s末的速度大小为6 m/s B．3 s末的速度为零 C．2 s内的位移大小是12 m D．5 s内的位移大小是15 m ACD　[由t＝得，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据vt＝v0＋at得，物体1 s末的速度大小为6 m/s，3 s末的速度大小为2 m/s，A正确，B错误；根据x＝v0t＋at2得，物体 2 s 内的位移大小是12 m，4 s内的位移大小是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移大小是15 m，C、D正确。] 1．逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2，即做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，那么匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。 2．推导过程：x1＝v0T＋aT2， x2＝v0·2T＋a·T2， x3＝v0·3T＋a·T2… 故xⅠ＝x1＝v0T＋aT2， xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2， xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2… 故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2… 故Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 [特别提醒]　(1)对于不相邻的任意两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2。 (2)推论只适用于匀变速直线运动。 3．应用：(1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，那么a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)逐差法求加速度 在研究匀变速直线运动的实验中，其实验目的之一是使用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度。除通过先求出各时刻的速度再画v­t图像求解加速度外，还可以用公式法求解。原理如下： 设物体做匀加速直线运动的加速度是a，在各个连续相等时间间隔T内的位移分别是x1、x2、…、x6，如图甲所示。 甲 由公式Δx＝aT2可得： x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2。 同理，x5－x2＝x6－x3＝3aT2。 由测得的各段位移x1、x2、…、x6可求出： a1＝，a2＝，a3＝， 所以a1、a2、a3的平均值为 ＝ ＝。 这就是我们所要测定的匀变速直线运动的加速度，所用方法称为逐差法。 这样处理数据的过程中，所给的实验数据x1、x2、…、x6全部都用到了，并采用了“多次测量求平均值”，这样既能全面真实反映纸带的情况，又能减小了实验误差。 (3)逐差法的简化：将图甲所示纸带的6段位移分成两大部分(xⅠ和xⅡ)，如图乙所示。则xⅠ和xⅡ是运动物体在两个相邻的相等时间间隔T′＝3T内的位移。 乙 由xⅡ－xⅠ＝aT′2可得 a＝ ＝。 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度、末速度及加速度的大小。 [思路点拨]　画出该物体的运动过程如图所示，物体由A经