第二章 素养拓展课(二) 运动图像和追及相遇问题（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册（教科版2019）

素养拓展课(二)　运动图像和追及相遇问题 学习 目标 1．掌握用速度－时间图像与位移－时间图像描述运动规律的方法。 2．会分析追及相遇问题。 [对应学生用书P53] 拓展点1　速度­时间图像与位移­时间图像 x­t图像 v­t图像 图像 ① 表示物体做匀速直线运动，斜率(图线的倾斜程度)表示速度 表示物体做匀加速直线运动，斜率(图线的倾斜程度)表示加速度 ② 表示物体静止 表示物体做匀速直线运动 ③ 表示物体静止 表示物体静止 ④ 表示物体自x0位置向负方向做匀速直线运动 表示物体以初速度v0向正方向做匀减速直线运动 ⑤ 交点的横坐标表示三个物体相遇的时刻 交点的横坐标表示三个物体速度相等的时刻 ⑥ t1时刻的位移为x1 t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分的面积表示物体在0～t1内的位移) ⑦ 与④平行，表示速度相同 与④平行，表示加速度相同 ⑧ 表示物体做加速直线运动 表示物体做加速度增大的加速运动 (多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度­时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　　) A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 BD　[本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶，根据题图中图线与坐标轴所围图形的面积可知在t1～t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；根据v­t图像斜率表示加速度可知C错误，D正确。] [训练1]　(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　) A．在t1时刻两车速度相等 B．从0到t1内，两车通过的路程相等 C．从t1到t2内，两车通过的路程相等 D．在t1到t2内的某时刻，两车的速度相等 CD　[x­t图像某点的切线斜率表示瞬时速度，A错误；前t1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B错误；t1～t2内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x2－x1，C正确；t1～t2内，甲的x­t图像在某一点的切线与乙的x­t图像平行，此时刻两车的速度相等，D正确。] [训练2]　(多选)物体甲的x­t图像和物体乙的v­t图像分别如图甲、乙所示，则(　　) A．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m B．甲在整个t＝6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零 C．乙在整个t＝6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零 D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m AC　[甲图为x­t图像，图像的斜率表示速度，甲的斜率一直为正值，故甲的运动方向不变，通过的总位移大小为4 m，A正确，B错误；乙图为v­t图像，速度有正有负，表示有往返运动。v­t图像中图线与时间轴所围面积表示位移的大小，在整个t＝6 s时间内乙通过的总位移为零，C正确，D错误。] 1．追及问题 (1)追及的特点：两个物体在同一时刻处在同一位置。 (2)追及问题满足的两个关系 ①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。 ②位移关系：s2＝s0＋s1 其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追物体的位移，s2表示后面追赶物体的位移。 (3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。 2．相遇问题 相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时相遇。在避免相碰问题中，关键是把握临界状态，避免相碰问题的临界状态还是反映在速度相等这一关键点上，即两个运动物体处于相同的位置坐标时，两者的相对速度为零。 3．分析追及、相遇问题的一般方法 (1)一般解题思路 (2)解题技巧 ①抓住三个关系，即“位移关系”“时间关系”“速度关系”；用好示意图。 ②寻找隐含的临界条件，如“刚好”“恰好”等关键词往往是解题的突破点。 ③若被追赶的物体做减速运动，则要判断它何时停下。 一辆汽车以3 m/s2的加速度启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车旁边经过。求： (1)汽车追上自行车前二者相距的最远距离为多少？ (2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度为多大？ 解析　方法一：物理分析的方法 (1)汽车“追赶”自行车，它们的间距先增后减，当二者速度相同时，间距最大。设二者速度相同，均为6 m/s，所经过的时间为t1，则由at1