第二章 第4节 匀变速直线运动规律的应用（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册（教科版2019）

第4节　匀变速直线运动规律的应用 课程内容要求 核心素养提炼 1.知道速度与位移的关系式，会用它解决实际问题。 2．知道匀变速直线运动的扩展公式。 3．牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。 1.物理观念：匀变速直线运动的速度与位移的关系式，及其简单应用。 2．科学思维：培养学生运用函数图像的能力。 3．科学探究：培养学生科学分析问题的能力。 4．科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点。 [对应学生用书P42] 1．公式：v t －v0＝2ax。 2．推导 速度公式vt＝v0＋at。 位移公式x＝v0t＋at2。 由以上两式可得：v t －v0＝2ax。 [思考] 速度与位移的关系式是由速度公式和位移公式推导出来的，应用速度与位移的关系式有何优势？ 提示　因公式v t －v0＝2ax不涉及物体的运动时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便。 [对应学生用书P43] 探究点一　v t －v0＝2ax的理解及应用 处理交通事故时，交警为了了解汽车开始刹车时的车速，判断汽车是否超速，只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹的长度就行。已知a、x、vt＝0，用什么方法可以求出汽车开始刹车时的速度v0? 提示　依题意可知时间t是未知的，但是由速度公式vt＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋at2联立，消去t，可得速度与位移的关系式v t －v0＝2ax，末速度vt为零，测量出刹车距离x，并将已知的加速度a代入关系式即可计算出汽车开始刹车时的速度v0。 1．公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取正方向。一般选v0方向为正方向。 (1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。 (2)x＞0，说明物体的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v t ＝2ax(初速度为零的匀加速直线运动)。 (2)当v＝0时，－v0＝2ax(末速度为零的匀减速直线运动，如刹车问题)。 4．公式选用技巧：如果问题的已知量和待求量都不涉及时间，可选用公式v t －v0＝2ax，往往使问题的解决更简便。 一隧道最大限速为108 km/h。一列火车长100 m，以144 km/h 的速度行驶，驶至距隧道200 m 处开始做匀减速运动，以不高于最大限速的速度匀速通过隧道。若隧道长500 m。求： (1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小； (2)火车全部通过隧道的最短时间。 [思路点拨]　①火车匀减速运动的位移为200 m，而匀速通过隧道的位移为100 m＋500 m＝600 m。 ②火车到达隧道口的速度为108 km/h时，做匀减速运动的加速度最小。 解析　(1)已知火车减速过程中的初速度、位移和末速度分别为 v0＝144 km/h＝40 m/s，x＝200 m， vt＝108 km/h＝30 m/s 当车头到达隧道口速度恰为108 km/h时加速度最小，设为a。 由v t －v0＝2ax 得a＝＝ m/s2＝－1.75 m/s2 (2)火车以108 km/h的速度通过隧道时所需时间最短，火车通过隧道的位移为 x′＝100 m＋500 m＝600 m 由公式x＝vt得t＝＝ s＝20 s 答案　(1)1.75 m/s2　(2)20 s [题后总结]　解答匀变速直线运动问题时公式的“巧选” (1)如果题目中涉及运动时间，那么一般选用速度公式vt＝v0＋at或位移公式x＝v0t＋at2。 (2)如果题目中不涉及运动时间t，那么一般选用公式v t －v0＝2ax。 [训练1]　A、B、C三点在同一条直线上，某物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时的速度为v，到C点时的速度为2v，则AB和BC两段距离的大小之比是(　　) A．1∶4　　　　　　　　 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶1 B　[根据公式v t －v0＝2ax，可得AB段的距离为x1＝，BC段的距离为x2＝＝，故x1∶x2＝1∶3。] [训练2]　一辆小汽车在高速公路上以108 km/h的速度行驶，司机突然发现同一车道的正前方100 m 处停有一辆故障车，由于无法从其他车道避让，司机从发现前方故障车到开始制动有1 s的反应时间，制动后小汽车以a＝－6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，请你通过计算判定这辆小汽车是否会与前方故障车发生追尾事故。 解析　司机在反应时间内小汽车做匀速直线运动，此过程的初速度为 v0＝ m/s＝30 m/s 由x1＝v0t，代入数据解得x1＝30 m 随后小汽车做匀减速直线运动，设从开始减速到停下的位移为x2，则 v