精品解析：甘肃省武威市凉州区2024届高三第三次诊断考试数学试题

2023-2024学年度第一学期高三第三次模拟考试 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数z满足，则（ ） A B. C. D. 3. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 函数在区间内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值是（ ） A 1 B. C. D. 10 6. 若，则等于（ ）. A. B. C. D. 7. 点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，都有，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 方程的实根有三个 10. 下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数恰有两个零点，则实数a的取值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 若函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（ ） A. 是函数图象的一个对称中心 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图像可由的图象向左平移个单位得到 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线与曲线相切，则_________． 14. 若，则______． 15. △ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，则______． 16. 已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则不等式的解集为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17 已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间和最小正周期； （Ⅱ）若当时，关于的不等式______，求实数的取值范围． 请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立． 18. 如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3 （1）求△CBD面积； （2）求边AC的长. 19. 已知公差不为零等差数列的前n项和为，若,且成等比数列 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，若数列前n项和，证明. 20. 已知等比数列中，，且成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）当数列为正项数列时，若数列满足，记数列的前项和为，试比较与的大小． 21. 若函数，当时，函数有极值． （1）求函数的解析式； （2）判断函数的极值点并求出函数的极值. 22. 已知函数，其中． （1）讨论的单调性； （2）若，，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高三第三次模拟考试 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的运算求解即可. 【详解】由解得：，得集合， 又， ， 从而 故选:B． 2. 复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出等式右侧复数的模，然后表示出复数z，再化简变形求得结果. 【详解】由已知，可得，∴. 故选：C． 3. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理角化边整理可得. 【详解】由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形. 故选：C 4. 函数在区间内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性，结合特殊值的求解进行判断即可. 【详解】，，则 故为偶函数，排除C、D；又时，，排除A 故选：B 5. 已知，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质即可得出． 【详解】解：