精品解析：云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题

2023—2024学年秋季学期期中联考诊断测试 高二年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 命题人：盛兴林 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（ ） A. 充分条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件 D. 必要条件 3. 若复数则的虚部为 A. -4 B. C. 4 D. 4. 若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设向量均为单位向量，且，则与夹角为 A. B. C. D. 7 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有，，，的正四面体一次.记事件{第一个正四面体向下的一面出现偶数}；事件{第二个正四面体向下的一面出现奇数}；事件{两个正四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数}.给出下列说法中正确的有（ ） A. B. C. D. 与互斥 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 最小值为 C. 若，则 D. 存在，使得成立 11. 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（ ） A. B. C. D. 12. 关于函数，下述结论正确的是（ ） A. 偶函数 B. 在区间单调递减 C. 在有5个零点 D. 的最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数__________． 14. 记为等差数列的前项和，若，则___________. 15. 若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为________. 16. 已知定义在上的函数满足：是奇函数，是偶函数，则等于__________. 四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题—第22题每题12分，本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知分别是内角的对边，. （1）若，求； （2）若，且，求. 18. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. （1）证明：PA⊥BD； （2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值． 19. 数列满足. （1）求的值； （2）设，证明是等差数列. 20 设常数，函数． （1）若为偶函数，求值； （2）若，求方程在区间上的解． 21. 已知抛物线E：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点. （1）求面积的最小值； （2）设直线交抛物线的准线于点，求证：平行于轴. 22. 某学校高一名学生参加数学竞赛，成绩均在分到分之间.学生成绩的频率分布直方图如图： （1）估计这名学生分数的中位数；（精确到） （2）某老师抽取了名学生的分数：，，，…，，已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和两个分数，求剩余个分数的平均数与标准差； （3）该学校有座构造相同教学楼，各教学楼高均为米，东西长均为米，南北宽均为米.其中号教学楼在号教学楼的正南且楼距为米，号教学楼在号教学楼的正东且楼距为米.现有种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为，，米，每个售价相应依次为，，元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费. （参考公式：，参考数据：，，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年秋季学期期中联考诊断测试 高二年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 命题人：盛兴林 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚. 2.每小题选