第3章圆 解答题专题训练 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

2023-2024学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》解答题专题训练（附答案） 1．如图，AB为⊙O的直径，如果圆上的点D恰使∠ADC＝∠B，求证：直线CD与⊙O相切． 2．一个底面半径为5厘米、高为6厘米的圆锥体铁锤，放在了一个底面直径为20厘米的圆柱形水桶中，当圆锥体铁锤从水中取出后（忽略圆锥体上沾水的问题），求圆柱形水桶水面下降多少厘米？ 3．如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地． （1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留π）． （2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留π）． 4．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB． （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的长． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若，OA＝13，求AF的长． 6．如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若AC＝5，∠E＝30°，求CD的长． 7．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，D是⊙O上异于A、B的一个动点，连接AD，过O作OC∥AD交BC于点C． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若EA＝1，ED＝3，求⊙O的半径． 8．已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，交⊙O于G，CF⊥AB于F，点C是弧BG的中点． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AF，BF（AF＞BF）是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根，求CE和AG的长． 9．如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，E为的中点，点C在BA的延长线上，且∠CDA＝∠B． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若DE＝2，∠BDE＝30°，求图中阴影部分的面积． ​ 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点E． （1）求证：∠DCE＝∠DBC； （2）若AB＝2，CE＝3，求⊙O的半径． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的半圆与斜边AB相切于点D，交OA于点E，连结OB． （1）求证：BD＝BC． （2）已知OC＝1，∠A＝30°，求AB的长． 12．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于D，E两点，BF⊥CF于点F，且BF＝BD． （1）求证：FC是⊙O的切线； （2）若，求⊙O的半径． 13．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BE，连接OE，过点A作AD∥OE交⊙O于点D，连接ED交BA的延长线于点C． （1）试判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CA＝4，CD＝8，求DE的长． 14．如图，以△ABC的边AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，已知，过点D作DF⊥AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若AB＝10，BC＝12，求DF和AE的长． 15．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：CE＝CF； （3）若BD＝1，，求直径AB的长． 16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交直径AB于点F（点F不与点A，点B重合），BE⊥CE，垂足为E，∠ADC＝∠CBE． ​（1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若BE＝3，OB＝9，请直接写出线段CE的长． 17．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，连接BC，过点D作DE⊥CD，交⊙O于点E，连接AE，F是DE延长线上一点，且∠BCD＝∠FAE． （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）若AF＝2，EF＝1，求⊙O的半径． 18．如图1，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C为圆上任意一点，过点C作圆的切线，分别与过A，B两点的切线交于P，Q两点． （1）求CP•CQ的值； （2）如图2，连接PB，AQ交于点M，证明直线MC⊥AB． 19．如图，点D在⊙O的直径AB上，DE⊥弦BC于点E，点F为AB延长线上一点，∠BDE＝∠BCF． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若∠F＝∠BDE，BF＝3，求阴影部分的面积． 20．如图，点A在y轴正半轴上，