河北省 唐山市滦南县2023-2024学年上学期期中学业评估九年级数学试卷

滦南县2023—2024学年度第一学期期中学业评估 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 A C B C B D A C C B C B A C D C 二、填空题（17~18每小题3分，19~20每小题4分，共14分） 17．5 18．50 19．是， 样本中桔子的腐烂率为0.02，2000kg乘以腐烂率等于40kg．（每空2分） 20．（1）1； （2）1 （每空2分） 三、解答题（要求写出必要的解题过程） 21．（8分） 解： (x－3)2＋2x(x－3)＝0 (x－3)[ (x－3) ＋2x]＝0， 即(x－3) (3x－3)＝0，…………………………………3分 所以x－3＝0或3x－3＝0 …………………………………………………………5分 解得x1＝3或x2＝1 …………………………………………………………………7分 所以原方程的解为x1＝3或x2＝1．…………………………………………………8分 注意：本题有多种解法，其它解法比照给分． 22．（8分） 解：（1）a＝92.5；b＝95 ………………………………………………（每空1分）2分 补全的条形统计图如下： ………………………………………………4分 （2）九年级成绩较好． ……………………………………………………………5分 理由：九年级学生成绩的中位数、众数都比八年级的高． ………………6分 （3）1200×30%＝360（名） ……………………………………………………7分 故该校八年级约有360名学生被评为优秀． ………………………………8分 23．（10分） 解：（1）证明：∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE．………………………………………2分 又∠B＝∠ACD， ∴∠ADE＝∠ACD ……………………………………………………4分 ∵∠DAE＝∠CAD， ∴△ADE∽△ACD． …………………………………………………6分 （2）∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC，……………………………………………7分 ∵∠B＝∠DCE， ∴∠CDE∽△BCD，……………………………………………………………8分 ∴ ……………………………………………………………………9分 即，解得CD＝2（负值不合题意，已舍去） ………………10分 24．（10分） 解：（1）如图，过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，……………………………1分 由题意得：∠CAD＝90°－70°＝20°， ∠CBD＝90°－45°＝45°， AB＝14×2＝28海里， ∵∠CBD＝45°，∴CM＝BM．……………2分 在Rt△CAM中，∵tan∠ACM＝， ∴tan70°＝，解得CM≈16．…………………4分 在Rt△BCM中，BC＝＝16≈22.6（海里）………………………5分 答：B处距离小岛C的距离约为22.6海里．…………………………………6分 （2）在Rt△BCN中，∠CBN＝45°＋25°＝70°，BC＝16海里，…………7分 ∴CN＝BC·sin∠CBN≈16×0.94≈21.2（海里） ………………………8分 ∵21.2＞20，所以能安全通过．………………………………………………9分 答：能安全通过．………………………………………………………………10分 25．（11分） 解：（1）（20＋2x）； （40－x） ……………………………………（每空1分）2分 （2）依题意得：（40－x）（20＋2x）＝1200 整理得：x2－30x＋200＝0，……………………………………………………4分 解得：x1＝10，x2＝20 …………………………………………………………6分 答：每件童装降价10元或20元时，每天平均盈利1200元． ……………7分 （3）不可能每天盈利2000元． ……………………………………………………8分 理由如下： 依题意得：（40－x）（20＋2x）＝2000， 整理得：x2－30x＋600＝0，…………………………………………………9分