24.1.3 弧、弦、圆心角 同步精练2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1.3 弧、弦、圆心角 同步精练 一、单选题 1．下图中是圆心角的是(    ) A．B． C． D． 2．如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE=   (  ) A．40° B．60° C．80° D．120° 3．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝70°，则∠ABC的度数为（ ） A．10°； B．20°； C．35°； D．55°． 4．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝3，⊙O的直径为15，则AC长为（　　） A．10 B．13 C．12 D．11 5．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，、是的两条弦，且．，，垂足分别为点、，、的延长线交于点，连接．下列结论正确的个数是（  ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC．若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝ ． 8．图，在⊙O中，若弧AB＝BC＝CD，则AC与2CD的大小关系是：AC 2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”） 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数 ． 10．如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH=6，则BG+DF为 ． 11．点A、C为半径是8的圆周上两动点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为 ． 12．如图，MN是⊙O的直径，OM=2，点A在⊙O上，，B为弧AN的中点， P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 .   三、解答题 13．如图，是的直径，，，求的度数．    14．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径和的中点，求证：． 15．如图，的弦、相交于点，且．求证：． 16．如图，A，B，C，D是圆O上的点，，，分别交，，OC于点N，M．求证： (1)； (2)． 17．如图，是O的直径，四边形内接于O，交于点E，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 18．问题呈现：阿基米德折弦定理：如图，和是的两条弦（即折线是弦的一条折弦），，是弧的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即，下面是运用“截长法”证明的部分证明过程 证明：如图2，在上截取，连接，，和 是弧的中点， ∴， …… (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (2)实践应用：如图3，内接于，，是弧的中点，于点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为______. (3)如图4，等腰内接于，，为弧上一点，连接，，，，求的周长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$