天津市南开中学2024届高三上学期第七次统练数学试题

南开中学2024届高三统练7 数学学科 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项 中，选出符合题目的一项) 1.已知集合A=xEZ引-2<x<4},B={xx2+2x-3< O,则AnB=() A.(-2,1) B.(-1,3) C.f-1,0)D.0,1,23 2.若a,beR,则“a<b”是“(a-b)a2<0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式可能为) 2 A.5e-e-3 B.Ssins C,56e4e-为 x2+2 x2+1 x2+2 D.Scosx x2+】 4.已知a=logs2,b=log0s0.2,c=0.502,则a,b,c的大小 关系为() A.a<c<bB.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 5.在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,C,若c2= (a-b)2+6,且C=,则△ABC的面积为() 第1页 A.3W3 B.93 2 C.3 D.3 6.已知a∈(0，)，stna+cosa=-马，则cos2a=() A±9 B. c D.9 7.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1+x)=f(-x),若 f()-是则r③=( ) A.-号 B月 c月 D. 8.已知f(x)=sin(2x+p)lp<π)是奇函数，关于该函数有 下列四个说法： @f(x)的最小正周期为2m:@f()在[-孕上单调递增： ®当xE【-时，f)的取值范围为-马 ④f)的图象可由g()=in(2x+的图象向左平移个单位 长度得到。以上四个说法中，正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 9.己知函数f(x)= (x2-x+3,x≤1 (x+2x>1 设a∈R,若关于x的不等 式f(x)≥I+a在R上恒成立，则a的取值范围是( A-03B.【-名2C-23习1D.【-2W33 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10.命题p:3x<0,e*-x>1的否定是 11.若幂函数y=x“过点(2,4)，则函数y=1og(x2-2x-3)的 单调减区间为 2已知40=3=6，则0- 算2页 13.设函数f(x)=2sin(@x+p),x∈R,其中w>0,lp<元 若f(0=2,f。)=0,且f)的最小正周期大于2，则 f(π)= 14.若实数x、y满足x>y>0,且1og2x+1og2y=2,则+号 的最小值为—一：务的最大值为。 15aeR函数间=2”>0新o准 区间(-a,+o)内恰有4个零点，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共75.0分。解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 16.(本小题14.0分) 在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c 已知a=√39，b=2,∠A=120°. (I)求sinB的值：（Ⅱ）求c的值：（Ⅲ）求sin(B-C). 17.(本小题15.0分)如图，在四楂锥中，底面ABCD为直角梯形， ADIIBC,∠BAD=∠PAD=90，PA=AB=BC=1,AD=2, BP=√2，E为线段PD中点. (I)求直线AE与平面PCD所成角的余弦值： (Ⅱ)求平面BPC与平面PCD夹角的大小： (m)若P在线段AP上且直线BF与平面PCD相交，求号取值范围， 第3页 18.(本小题15.0分)已知{a,}为等差数列，前n项和为S,(:∈N), 他，}是首项为2的等比数列，且公比大于0， 6+%=12,6=a,-24,=116. (I)求{a,)和，)的通项公式： (Ⅱ)求数列包b,}的前n项和T: 19(体小题15.0分)已知椭题号+ 京1(a>b>0)的右焦点为R,下 顶点为么，离心率为号，且W-5. (1)求椭圆的标准方程： (们)设直线4：y=3与y轴交于点T,过T作斜率为k的直线交椭 圆于不同的两点B,C,延长AB,AC交，于点M、N,若 M+M≤15，求k的取值范围. 20.(本小题16.0分)已知函数f(x)=2lnx-ax2+2x-1,g(x)= fx)-2ax+3(a∈R). (I)若f(1)=-1,求函数y=fx)的极值： (I)若关于x的不等式g(x)≤0恒成立，求整数a的最小值： (Ⅲ)当0<a<1时，函数g(x)怡有两个不同的零点x,2, 且%<2，求证：名+> 第4页2024届南开中学高三数学统练7 粉与签室与试选解析 “.试题（共20小题） 1,已集合，A-xc人1-2<x<4,B=xx2-2x-3c09。则∩B=(） A.-20 B.-43动 C.-小， D.0.1,2 【分析】可以求出集合A,B,然后进行交集的运京即可， 【解答】解：：A=-1.0.1.2,3衫，B=x-1<x<3为， 4门B=