广东省广州市真光中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

广东省广州市荔湾区真光中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）一元二次方程2x2+3x﹣7＝0的二次项系数和常数项分别是（　　） A．2，﹣7 B．2，3 C．2，7 D．3，﹣7 2．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则∠1的度数是（　　） A．15° B．25° C．10° D．20° 4．（3分）用配方法解方程x2﹣4x＝2，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝4 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣2）2＝8 D．（x﹣2）2＝6 5．（3分）若抛物线的开口向上，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．1 6．（3分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 7．（3分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，则可列方程为（　　） A．80（1+x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝80 C．80（1+2x）＝100 D．80（1+x2）＝100 8．（3分）将抛物线y＝3x2平移，得到抛物线y＝3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（　　） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 9．（3分）已知二次函数y＝kx2﹣3x﹣1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且k≠0 D．且k≠0 10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣；②3a+c＞0；③当x＜0时；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2），则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（3分）若函数是正比例函数，则m的值是 　 　． 12．（3分）抛物线y＝3（x﹣2）2+3的顶点坐标是　 　． 13．（3分）设A（2，y1），B（3，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+k的两点，则y1　 　y2（填＜，＝或＞）． 14．（3分）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，AB＝10，则CD与AB之间的距离是　 　． 15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，那么CC′＝　 　． 16．（3分）已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝2，将线段AC绕点C顺时针旋转，点A的对应点为D．当ACD＝90°时，则线段BD的长为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（4分）解方程： （1）2（x﹣2）2＝18． （2）2x（x+3）﹣x﹣3＝0． 18．（4分）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图． （1）作出△ABC关于原点O对称的中心对称图形△A1B1C1； （2）将△ABC绕点A顺时针能转90°得到△A2B2C2． 19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实根． （1）求m的取值范围． （2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝2x1•x2，求m的值． 20．（6分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO＝∠BCD； （2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的直径． 21．（8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 　 　点，按顺时针方向旋转 　 　度得到； （3）若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积． 22．（10分）如图二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点C,D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B,D （1）求二次函数的解析式； （2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； （3）若直线BD与y轴的交点为E点，连结AD，AE求△A