甘肃省武威市凉州区南安九年制学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

甘肃省武威市凉州区南安九年制学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣y2﹣3＝0 B．x2﹣x﹣3＝0 C．ax2﹣y﹣3＝0 D．x2﹣y﹣3＝0 3．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3 4．（3分）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0 5．（3分）直角三角形两直角边是方程x2﹣8x+14＝0的两根，则它的斜边为（　　） A．8 B．7 C．6 D．2 6．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k＞﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0 7．（3分）将抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（　　） A．y＝﹣（x+2）2 B．y＝﹣（x﹣2）2 C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣x2+2 8．（3分）已知二次函数y＝x2+3x﹣m（m为常数）的图象与x轴的一个公共点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的两实数根是（　　） A．x1＝1，x2＝﹣4 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝1，x2＝3 9．（3分）已知点A是抛物线y＝x2﹣8x+13图象的顶点，点A和点B关于原点成中心对称，则点B的坐标是（　　） A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4） 10．（3分）某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，则y与x的函数关系为（　　） A．y＝（6﹣x）（500+x） B．y＝（13.5﹣x）（500+200x） C．y＝（6﹣x）（500+200x） D．以上答案都不对 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）一元二次方程6x2+2x＝﹣2的二次项系数、一次项系数、常数项之和是 　 　． 12．（3分）已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则＝　 　． 13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x+2k+1＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　． 14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣（m2﹣4）x+m﹣1＝0的两根互为相反数，则m＝　 　． 15．（3分）一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72则这个两位数是　 　． 16．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2+1图象的顶点坐标是 　 　． 17．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为 　 　． 18．（3分）如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯的一部分，则杯口的口径AC为 　 　． 三、计算题（共8分） 19．（8分）用适当的方法解下列方程． （1）x2﹣2x﹣8＝0； （2）x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0． 四、解答题（共8题；共58分） 20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+2m＝0有一个实根为﹣2，求m的值及方程的另一个实根． 21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根，求实数k的取值范围． 22．（6分）若二次函数y＝x2+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（3，﹣4）两点，求b、c的值． 23．（6分）将二次函数y＝2x2+4x﹣1的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． 24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，且它经过点A（3，0），求该二次函数的解析式和顶点坐标． 25．（8分）某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每条生产线每个月反而会多生产4台，若该厂需要每个月的产能达到840台那么应减少几条生产线？ 26．（8分）某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞50m），中间用一道墙隔开（如图），设两饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）