浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题

2023年11月绍兴市选考科目诊断性考试 数学试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，满足，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知为抛物线上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，且，则下列说法中错误的是（ ） A. 若，则等差数列 B. 若，则是等差数列 C. 若，则是等比数列 D. 若，则是等比数列 8. 已知定义在上的奇函数满足，则对所有这样的函数，由下列条件一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆：和圆：，则（ ） A. 圆的半径为4 B. 轴为圆与的公切线 C. 圆与公共弦所在的直线方程为 D. 圆与上共有6个点到直线的距离为1 10. 由变量和变量组成的10个成对样本数据得到的经验回归方程为，设过点，的直线方程为，记，，则（ ） A. 变量，正相关 B. 若，则 C. 经验回归直线至少经过中的一个点 D. 11. 已知函数，则（ ） A. B. 恰有5个零点 C. 必有极值点 D. 在上单调递减 12. 已知椭圆的左项点为，上、下顶点分别为，，动点，在椭圆上（点在第一象限，点在第四象限），是坐标原点，若的面积为1，则（ ） A. 为定值 B. C. 与的面积相等 D. 与的面积和为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为___________（用数字作答）. 14. 人类已进入大数据时代.目前，数据量已经从（）级别跃升到（），（）乃至（）级别.国际数据公司（）研究结果表明，2008年全球产生的数据量为，2010年增长到.若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中，均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的___________倍. 15. 过正三棱锥的高的中点作平行于底面的截面，若三棱锥与三棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的正切值为___________. 16. 已知等比数列满足且，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求的大小； （2）若，，求. 18. 已知等差数列满足，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）记为数列前项的乘积，若，求的最大值. 19. 如图，为正三角形，平面，平面，，，点F，P分别为，的中点，点在线段上，且. （1）证明：直线与直线相交； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若，都有，求的取值范围. 21. 机器人甲、乙分别在，两个不透明的箱子中取球，甲先从箱子中取2个或3个小球放入箱子，然后乙再从箱子中取2个或3个小球放回箱子，这样称为一个回合.已知甲从箱子中取2个小球的概率为，取3个小球的概率为，乙从箱子中取2个小球的概率为，取3个小球的概率为.现，两个箱子各有除颜色外其它都相同的6个小球，其中箱子中有3个红球，3个白球；箱子中有2个红球，4个白球. （1）求第一个回合甲从箱子取出的球中有2个红球的概率； （2）求第一个回合后箱子和箱子中小球个数相同的概率； （3）两个回合后，用表示箱子中小球个数，用表示箱子中小球个数，求的分布列及数学期望. 22. 已知双曲线，过点的直线与该双曲线的左、右两支分别交于点. （1）当直线的斜率为时，求； （2）是否存在定点，使得?若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由. 2023年11月绍兴市选考科目诊断性考试 数学试题