山西省运城市景胜学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题A卷

景胜中学2024届高二月考试题（11月） 数学（A）试题 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线：是圆：的对称轴，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与相交于两点（在第一象限）.若四点共圆，且直线的倾斜角为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，空间四边形的每条边和、的长都等于，点、分别是、的中点，则( ) A. B. C. D. 6. 已知椭圆C：的上顶点为A，直线l：与椭圆C相交于P，Q两点，线段PQ的中点为B，直线AB恰好经过椭圆C的右焦点F，且，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（ ） A B. C. D. 8. 设O为坐标原点，，是双曲线C：的左、右焦点，过作圆O：的一条切线，切点为T．线段交C于点P，若的面积为，且，则C的方程为（ ） A. B. C D. 二、多选题（每题5分，共计20分） 9. 点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为7 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 10. 已知方程，则下列说法中正确的有（ ） A. 方程可表示圆 B. 当时，方程表示焦点在轴上的椭圆 C. 当时，方程表示焦点在轴上的双曲线 D. 当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均10 11. 已知为双曲线（，）右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，是的内心，双曲线的离心率为，，，的面积分别为，，，且，下列结论正确的为（ ） A. B. C. 在定直线上 D. 若，则或 12. 如图，在三棱锥中，，，，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的表面积为 B. 若为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 C. 若与平面所成角的正弦值为，则二面角的正弦值为 D. 的取值范围为 三、填空题（每题5分，共计20分） 13. 经过两点，且圆心在x轴上的圆C的标准方程为____________ 14. 已知双曲线C：的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，P为C上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M（异于P，F），与y轴交于点N，直线MB与y轴交于点H，若（O为坐标原点），则C的离心率为_____________. 15. 设双曲线：的右焦点为，双曲线的一条渐近线为，以为圆心的圆与交于点，两点，，为坐标原点，，则双曲线的离心率的取值范围是______． 16. 已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足，设则在上的投影向量为__________．（结果用表示）． 四、解答题（共计70分） 17. 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 18. 已知圆和圆. （1）证明：圆和相交； （2）求圆和公共弦所在的直线方程. 19. 如图所示，四棱锥S－ABCD的底面为等腰梯形， ，二面角为直二面角． （1）求证：； （2）若为等边三角形，当点M在棱BC上运动时，记直线SM与平面SAD所成角为，当最小时，求的值． 20. 设椭圆长轴的左，右顶点分别为A，B． （1）若P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，求的最小值； （2）已知过点的直线l交椭圆C于M、N两个不同的点，直线分别交y轴于点S、T，记（O为坐标原点），当直线1的倾斜角为锐角时，求的取值范围． 21. 如图，在斜三棱柱中，AB=1，AC=2，，AB⊥AC，底面ABC. （1）求直线与平面所成角正弦值； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 22. 在平面直角坐标系中，抛物线E：的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交轴正半轴于点P.已知的面积为2. （1）求抛物线E方程； （2）过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足.证明：直线过定点. 景胜中学2024届高二月考试题（11月） 数学（A）试题 一、单选题（每题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题5分，共计20分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【