福建省福州市晋安区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中适应性练习初三数学试卷 （全卷共6页，三大题，25小题，满分150分，考试时间120分钟） 友情提示；所有答案都必须写在答题卷上，答在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度所得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，弦于点E，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点A旋转后得到，则旋转方式是（ ） A. 顺时针旋转 B. 逆时针旋转 C. 顺时针旋转 D. 逆时针旋转 6. 根据下列表格对应值，判断关于x的方程的一个解x的范围是（ ） x 3 4 5 A B. C. D. 7. 根据福建省统计局数据，福建省年的地区生产总值为亿元，年的地区生产总值为亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系内的顶点A坐标为，将绕O点逆时针旋转后，顶点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程的一个根是，则下列代数式的值恒为1的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是二次函数的图象上两点，则当时，二次函数的值是（ ） A. B. C. 2023 D. 5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 关于的一元二次方程的解为____________． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，，，．连接，则的长为____． 14. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，实数m的取值范围是______． 15. 如图，若抛物线上的，它的对称轴对称，则当时，x的取值范围是______． 16. 如图，在半径为4的中，弦，B是上的一动点（不与点A重合），D是的中点，M为的中点，则的最大值为______． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 解方程：． 18. 如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出关于点P成中心对称的，点的坐标为______． （2）画出绕点P逆时针方向旋转后所得到的，点的坐标为______． 19. 如图，AB是⊙O的弦，C、D是直线AB上的两点，并且AC＝BD，求证：OC＝OD． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； （2）若该一元二次方程的两根为，，且，求m的值． 21. 如图，在中，．将绕点按逆时针方向旋转后得，连接．当时，求度数． 22. 为了迎接2023年杭州亚运会，杭州市某社区文化广场修建一个人工喷水池，在池中心竖直安装一根喷水管，喷水口为A，喷出水流的轨迹是抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，水流沿抛物线喷出． （1）若当水流与喷水管的水平距离为时，水流达到最大高度B点．求b的值和水流达到的最大高度（即水流最高点B到地面的距离）； （2）若水流的正前方（）处有一个截面长方形的物体，其中长为，宽为，为避免物体被水流淋到，求b的取值范围． 23. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，但不能亏本且降价不低于10元．经调查发现：每顶降价1元，每月可多售出10顶．己知头盔的成本为每顶50元． （1）当每月获利5250元时，求此时每顶头盔的售价； （2）当每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，在等边中，P为内一点，连接，，，且．将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，． （1）求的度数； （2）若M为的中点，连接．请探寻与的数量关系，并说明理由． （3）若，，请直接写出的长是_____． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C． （1）求二次函数解析式； （2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得，求点D的坐标； （3）如图2，平面上一点，过点E作任意