广东省广州市真光中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广州市真光中学2023年第一学期期中考试 高一数学试卷 考试用时：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8小题，满分40分） 1. 若，则不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，以为定义域，为值域的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 设，m，n是正整数，且，则下列各式；；；正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为0–200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（ ） A. 210元 B. 232元 C. 236元 D. 276元 5. 已知命题“，使”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 6. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知偶函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、多选题（共4小题，满分20分，多选或错选不得分，部分选对得2分） 9. 设集合，，，则下列关系中正确是（ ）． A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 命题：“”的否定是“” C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数则 11. 设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的有（ ） A. B. 分别在区间与上单调递增 C. 当时， D. 的解集为 三、填空题（共4小题，满分20分） 13. 设，，求的值为_________． 14. 已知，若，则实数=___________. 15. 已知集合，满足，则.若集合只有个子集，则___________. 16. 若实数，，且，则的最小值为______． 四、解答题（共6道题，满分70分） 17. 已知全集，试求集合B. 18. 已知命题，命题． （1）若，则是的什么条件？ （2）若是必要不充分条件，求实数的取值范围． 19. 证明： （1）若，则. （2）若，则. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求m，n的值； （2）求使成立的实数a的取值范围． 21. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设. （1）当时，求海报纸（矩形）的周长； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 22 设，函数. （1）若，求的单调区间； （2）若函数的图象关于点对称，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的范围. 广州市真光中学2023年第一学期期中考试 高一数学试卷 考试用时：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8小题，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（共4小题，满分20分，多选或错选不得分，部分选对得2分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（共4小题，满分20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】或##或 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共6道题，满分70分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）是的必要不充分条件 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）， （2）实数a的取值范围是 【21题答案】 【答案】（1）