第三章 素养拓展课(三)万有引力定律的应用（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

素养拓展课(三)　 万有引力定律的应用 [对应学生用书P54] 解决赤道物体与同步卫星、近地卫星的方法 (1)同步卫星与近地卫星均属于卫星，万有引力提供向心力，因此在对同步卫星和近地卫星进行相关物理量的比较时，根据G＝ma＝m＝mrω2＝mr进行比较． (2)赤道上的物体不是卫星，不满足万有引力提供向心力这一规律，比较时不能应用此规律，赤道上物体只能和同步卫星相比较，二者具有相同角速度(周期)，根据a＝rω2或v＝rω进行向心加速度及线速度大小的比较． (3)分别比较赤道物体与同步卫星和近地卫星与同步卫星的相关参量，再进行整合． 如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的线速度大小分别是v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则(　　) A．v1＞v2＞v3　　　　　　 B．v1＜v2＜v3 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2 D　[卫星的速度v＝ ，可见卫星距离地心越远，r越大，则线速度越小，所以v3＜v2.q是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相等，所以其线速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，因此三者关系为v2＞v3＞v1，A、B均错误；由G＝ma得a＝，同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径，可知a3＜a2.由于同步卫星q的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的轨道半径大于e的轨道半径，根据a＝rω2可知a1＜a3，因此a1＜a3＜a2，选项C错误，D正确．] [训练1]　有a、b、c、d四颗人造地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有(　　) A．a的向心加速度等于重力加速度g B．b在相同时间内转过的弧长最长 C．c在4 h内转过的圆心角是 D．d的运行周期有可能是20 h B　[对a有G－FN＝ma，对b有G＝mg，故有a＜g，A错误；由G＝m得v＝ ，可知b、c、d中b的线速度最大，又因为a、c角速度相同，c的运行半径大，则c的线速度大于a的线速度，故四颗卫星中b的线速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B正确；c为同步卫星，周期为24 h，故4 h内转过的角度为×4＝，C错误；由T＝2π 知d的运行周期一定大于c的运行周期，故d的运行周期一定大于24 h，D错误．] [训练2]　(多选)已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星的线速度大小为v2、向心加速度大小为a2.地球同步卫星的线速度大小为v3、向心加速度大小为a3.设近地卫星距地面的高度不计，同步卫星距地面的高度约为地球半径的6倍，则以下结论正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ CD　[地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，即ω1＝ω3，T1＝T3，比较速度用v＝ωr，比较加速度用a＝ω2r，同步卫星距地心的距离约为地球半径的7倍，则C正确；近地卫星与地球同步卫星都绕地球做圆周运动，所需向心力由万有引力提供，由公式a＝可得加速度a2∶a3＝49∶1，D正确；由公式v＝可得速度v2∶v3＝∶1，A、B错误．] 卫星变轨问题的实质 (1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G＝m，得v＝ ，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则F＞m，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v突然增大，则F＜m，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动． (2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同． (多选)2018年12月8日凌晨2时23分，嫦娥四号月球探测器在西昌卫星发射中心成功发射．嫦娥四号在到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅰ，到达轨道Ⅰ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅱ绕月球做圆周运动．嫦娥四号在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上经过B点的速度分别为v1、v2，加速度分别为a1、a2.下列说法正确的是(　　) A．v1＝v2 B．v1＞v2 C．a1＝a2 D．a1＞a2 BC　[嫦娥四号在轨道Ⅰ上运行时，在B点的速度为v1，离开B点做离心运动，故G＜m，嫦娥四号在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动时，在B点的速度为v2，由牛顿第二定律得G＝m，二式联立可知v1＞v2，A错误，B正确；在B点，由牛顿第二定律得G＝ma，解得嫦娥四号在轨道Ⅰ上和Ⅱ上经过B点的加速度为a1＝a2＝a＝，C正确，D错误．] [训练3]　如图所示，若关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月球做匀速圆周运动的