24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题 1．直角三角形的外心在（　　） A．直角顶点 B．直角三角形内 C．直角三角形外 D．斜边中点 2．圆的半径是6.5，如果圆心与直线的距离是4.5，那么直线和圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 3．若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，则⊙O的半径r的取值范围是（　　） A．0＜r＜3 B．2＜r＜8 C．3＜r＜5 D．r＞5 4．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　） A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的 C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆 5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（　　） A．点A在⊙C内 B．点A在⊙C上 C．点A在⊙C外 D．无法确定 6．如图，已知正方形，以点为圆心，长为半径作，点与的位置关系为（　　） A．点在外 B．点在内 C．点在上 D．无法确定 7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且，则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，为的直径，与相切于点，交的延长线于点，且．若，则半径长为（　　） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 9．已知的半径为5，点到圆心的距离为8，则点在　 　（填“内”“上”或“外”）． 10．平面上有及一点，点到上一点的距离最长为，最短为，则的半径为　 　. 11．如图，是的直径，点是外的一点，且是的切线，交于点，若，则　 　. 12．如图，已知的半径为1，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连接，则　 　． 13．如图，ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，ABC的周长为14，则BC的长为　 　． 三、解答题 14．如图，AD，BD是的弦，，且，点C是BD的延长线上的一点，，求证：AC是的切线． 15．如图，已知 ， 分别与 相切于点A，B，C为 上一点．若 ，求 的大小． 16．如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求半径的长． 17．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D. （1）求证：CD是⊙O的切线. （2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径. 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．C 5．A 6．A 7．C 8．B 9．外 10．2或6 11．30° 12． 13．5 14．证明：连接AB， ∵，且 ∴AB为直径，AB2=82+42=80， ∵CD=2，AD=4 ∴AC2=22+42=20 ∵CD=2，BD=8， ∴BC2=102=100 ∴， ∴ ∴AC是的切线． 15．解：连接OA、OB ∵ ， 分别与 相切于点A，B， ∴∠OAP=∠OBP=90°， ∵ ∴∠AOB=360°－∠OAP－∠OBP－∠P=110° ∴∠C= ∠AOB=55°． 16．（1）解：如图，连接 ， ， ， 切 于点 ， ， 在 中， （2）解：设 ， 在 中，由勾股定理得： ， 即 ， 解得： ， 答： 半径的长是2． 17．（1）证明：连接OC， ∵AC平分∠FAB， ∴∠FAC＝∠CAO， ∵AO＝CO， ∴∠ACO＝∠CAO， ∴∠FAC＝∠ACO， ∴AD∥OC， ∵CD⊥AF， ∴CD⊥OC， ∵OC为半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：过点O作OE⊥AF于E， ∴AE＝EF＝ ，∠OED＝∠EDC＝∠OCD＝90°， ∴四边形OEDC为矩形， ∴CD＝OE＝3，DE＝OC， 设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝DE＝r， ∴AE＝9﹣r， ∵OA2﹣AE2＝OE2， ∴r2﹣（9﹣r）2＝32， 解得r＝5. ∴⊙O半径为5. 学科网（北京）股份有限公司 $$