24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1圆的有关性质 一、选择题 1．下列图形为圆的是（　　） A． B． C． D． 2．已知是半径为2的圆的一条弦，则的长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列说法中，正确的有（　　）． ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径也平分弦所对的弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知⊙O的直径为10 cm，弦AB=8 cm，P是AB上一点．若OP的长是整数，则满足条件的点有（　　）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，在⊙O中，已知 =2，则AB与2CD的大小关系是（　　）． A．AB=2CD B．AB>2CD C．AB<2CD D．不确定 6．如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弦AB的长为（　　）． A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm 7． 如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若所对应圆心角的度数为，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上一点，连结BO，BD，则∠OBD的度数是（　　）． A．15° B．30° C．45° D．60° 二、填空题 9．如图， 中， ， ，则 的度数为　 　． 10．如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则的长为　 　． 12．如图，是的直径，弦垂足为若，则的半径为　 　. 13．如图，点，点，点在上，分别连接，，若，，则　 　． 三、解答题 14．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=16°，求∠AOC的度数． 15．如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA．若∠A=25°，求的度数． 16．如图所示为一个半圆形涵洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是涵洞底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m．已测得水面距桥洞最高处有8 m(即的中点到弦CD的距离)． （1）求半径OA． （2）根据需要，水面将以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 17．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，OD∥BC， （1）求证：AD＝CD； （2）若AC＝8，DE＝2，求BC的长. 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B 9． 10． 11． 12．5 13．20° 14．由AB=2DE，得OD= AB=DE， ∴∠DOE=∠E=16°，∠C=∠ODC=2∠E=32°，∠AOC=∠C+∠E=48°． 15．由OC=OA，可得∠C=∠A=25°，则∠AOC=130°，∴∠AOD=50°． ∵OA∥DE，∴∠CDE=∠AOD=50°，∴的度数是100°． 16．（1）过点O作OF⊥CD于点E，交CD于点F，连结OC，则CE=DE=12 m，EF=8 m． 设OA=r(m)．在Rt△COE中，OE2+CE2=OC2 ，即(r-8)2+122=r2 ，解得r=13，即OA=13 m． （2）OE=OF- EF=13- 8=5(m)，5÷0.5= 10(h)．所以经过10 h才能将水排千． 17．（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵OD∥BC， ∴∠AEO＝∠ACB＝90°， ∴ ＝ ， ∴AD＝CD； （2）解：∵OD⊥AC，AC＝8， ∴AE＝ AC＝4， 设⊙O的半径为r， ∵DE＝2， ∴OE＝OD﹣DE＝r﹣2， 在Rt△AEO中，AE2+OE2＝AO2， ∴16+（r﹣2）2＝r2， 解得：r＝5， ∴AB＝2r＝10， 在Rt△ACB中，BC＝ ＝ ＝6， ∴BC的长为6. 学科网（北京）股份有限公司 $$